分数計算

2 つの分数の四則計算（足す・引く・掛ける・割る）を、約分した分数・帯分数・小数で表示します。

分数の計算方法

足す・引く：分母をそろえて（通分して）、分子を足す・引きます。1/2 ＋ 1/3 ＝ 3/6 ＋ 2/6 ＝ 5/6
掛ける：分子どうし、分母どうしを掛けます。2/3 × 3/4 ＝ 6/12 ＝ 1/2
割る：割る数の分子と分母を入れ替えて（逆数にして）、掛けます。3/4 ÷ 1/2 ＝ 3/4 × 2/1 ＝ 3/2
約分：分子と分母を、最大公約数で割ります（6/12 は、6 で割って 1/2）。最大公約数は、最大公約数・最小公倍数計算でも求められます。

帯分数（2と1/3 のように、整数と真分数の和）は、整数部の欄にも入力します（2 と 1/3 ＝ 7/3 として計算します）。答えが仮分数（分子が分母以上）のときは、帯分数も表示します（3/2 ＝ 1と1/2）。マイナスの分数は、符号を［−］にします（符号は、分数全体に 1 つです）。

計算は、整数だけで行うので、小数の誤差は出ません。

小数での表示と、循環小数

答えは、小数でも表示します。割り切れる分数は、正確な小数です（1/8 ＝ 0.125）。割り切れない分数は、同じ数字が繰り返される循環小数になります。このツールは、繰り返される部分を（）で示します。

1/3 ＝ 0.(3)、1/6 ＝ 0.1(6)、1/7 ＝ 0.(142857)、5/6 ＝ 0.8(3)

処理の上限：割り算を、小数第 1,000 位まで調べます。その範囲で、割り切れるか、循環が見つかったときだけ、小数を表示します。分母がとても大きく、循環の長さが 1,000 桁を超えるときは、正確に判定できないので、循環部分は表示せず、小数は先頭の 20 桁だけを表示します（その旨も、結果に表示します）。

計算例

1/2 ＋ 1/3 ＝ 5/6（0.8(3)）
3/4 ÷ 1/2 ＝ 3/2（1と1/2、1.5）
2と1/3 × 3/7 ＝ 1（7/3 × 3/7）
1/2 － 3/4 ＝ -1/4（-0.25）
1/6 ＋ 1/6 ＝ 1/3（0.(3)）

注意点

分子・分母・整数部は、0 以上の整数（各 12 桁まで）です。分母は 1 以上にしてください（0 だとエラーです）。
帯分数でないときは、整数部を空にして、分子と分母を入力します。整数だけを入力すると、整数として計算します。
割る数が 0 のとき（2 つ目の分数が 0 のとき）は、計算できません。
小数の表示は、計算の確認のためのものです。分数の答えは、約分した分数を使ってください。

よくある質問

分数の足し算は、どうやりますか？

分母をそろえて（通分して）、分子を足します。分母の最小公倍数に通分すると、数が小さく済みます。結果は、最大公約数で約分します。

帯分数と仮分数は、どう変換しますか？

帯分数 → 仮分数：整数部 × 分母＋分子を、新しい分子にします（2と1/3 ＝（2 × 3 ＋ 1）/3 ＝ 7/3）。仮分数 → 帯分数：分子を分母で割った商が整数部、余りが分子です（7/3 ＝ 2と1/3）。

循環小数の（）は、何を表していますか？

（）の中の数字が、繰り返されることを表します。0.1(6) は、0.16666… です。