最大公約数・最小公倍数計算
整数を 2〜10 個入力すると、最大公約数と最小公倍数を計算します。2 つのときは、互除法の手順も表示します。
最大公約数と最小公倍数
- 最大公約数：複数の整数に共通する約数（割り切れる数）のうち、いちばん大きい数。
- 最小公倍数：複数の整数に共通する倍数のうち、いちばん小さい数。
2 つの整数 a と b では、最大公約数 × 最小公倍数 ＝ a × b という関係があります（12 と 18 なら、6 × 36 ＝ 216 ＝ 12 × 18）。3 個以上のときは、2 つずつ順に計算します。
最大公約数が 1 の数どうしは、「互いに素」といいます。
ユークリッドの互除法
最大公約数は、割り算を、余りが 0 になるまで繰り返すことで求められます。
- 大きい数を、小さい数で割って、余りを求めます。
- 割った数（小さい数）を、余りで割ります。
- 余りが 0 になるまで繰り返し、余りが 0 になったときの、割る数が最大公約数です。
12 と 18 の場合：18 ÷ 12 ＝ 1 余り 6、12 ÷ 6 ＝ 2 余り 0。余りが 0 になったときの割る数 6 が、最大公約数です。
計算例
- 12 と 18 → 最大公約数 6、最小公倍数 36
- 24・36・60 → 最大公約数 12、最小公倍数 360
- 8 と 15 → 最大公約数 1（互いに素）、最小公倍数 120
使い方のヒント
- 約分：分子と分母の最大公約数で、両方を割ると、約分できます（12/18 は、6 で割って 2/3）。分数の約分や通分は、分数計算でできます。
- 通分：分母の最小公倍数が、通分の分母になります。
- 周期の問題：「12 日ごと」と「18 日ごと」が、次に同じ日になるのは、最小公倍数の 36 日後です。
注意点
- 整数は 2 個以上 10 個以下で、各数は 12 桁までの 1 以上の整数です。全角数字も、自動で読み取ります。
- 数でない文字や、0・マイナス・小数が入っていると、何番目の数が正しくないかを表示します。
- 最小公倍数は、数が大きいと桁数が多くなります（12 桁の数を 10 個入れると、100 桁を超えることがあります）。そのまま、すべての桁を表示します。
よくある質問
0 は入力できますか？
入力できません。0 は、すべての整数の倍数（0 ＝ n × 0）で、最小公倍数が決まらないため、このツールは、1 以上の整数だけを対象にしています。
3 つ以上の数でも、計算できますか？
できます。10 個まで入力できます。最大公約数と最小公倍数は、2 つずつ順に求めた結果と同じです。互除法の手順は、2 つのときだけ表示します。
最大公約数が 1 とは、どういう意味ですか？
共通の約数が 1 しかない（互いに素）という意味です。分数なら、これ以上、約分できません。