Steigung-Rechner
Geben Sie eine Steigung in einer beliebigen Form ein und erhalten Sie alle anderen auf einmal: Prozent Steigung, Winkel, Verhältnis (1 : n) und Höhe ÷ Länge. Sie können auch von einer Höhe und einer Länge ausgehen.
Wie eine Steigung ausgedrückt und berechnet wird
Sei r die Höhe geteilt durch die Länge. Die Steigung lässt sich so schreiben:
- Steigung (%) = r × 100 (Höhe ÷ Länge × 100).
- Winkel = atan(r), der Arkustangens von r, in Grad. Umgekehrt gilt r = tan(Winkel).
- Verhältnis (1 : n): eine Höhe von 1 bei einer Länge von n, wobei n = 1 ÷ r.
Bei 45° entspricht die Höhe der Länge (r = 1), die Steigung beträgt also 100 %. Eine Steigung über 100 % ist steiler als 45°.
Aus Höhe und Länge
Wählen Sie „Höhe und Länge“, um die Steigung aus zwei Längen zu finden. Höhe und Länge können jeweils ihre eigene Einheit haben (km, m, cm, mm, in, ft, yd). Unterscheiden sich die Einheiten, werden die Längen vor der Division exakt nach ihren Definitionen umgerechnet.
- Eine Höhe von 30 cm auf eine Länge von 1 m ergibt r = 0,3 (30 % Steigung, etwa 16,6992°).
- Eine Länge von 0 lässt sich nicht berechnen (die Fläche wäre senkrecht). Eine Höhe von 0 ist eben (0 %, 0°).
Genauigkeit
Umrechnungen von Steigung und Verhältnis verwenden exakte Brüche und werden nur einmal am Ende gerundet. Der Winkel beruht auf Tangens und Arkustangens, die irrational sind, daher wird eine übliche numerische Näherung verwendet und das Ergebnis für die Anzeige gerundet.
Beispiele
- 10 % Steigung sind etwa 5,7106° (ein Verhältnis von 1 : 10).
- 45° sind 100 % Steigung, ein Verhältnis von 1 : 1.
- Ein Verhältnis von 1 : 12 sind etwa 8,33 % Steigung, etwa 4,7636°.
- Eine Höhe von 1 m auf eine Länge von 5 m sind 20 % Steigung, etwa 11,3099°.
- Ein Dach, das auf je 12 Zoll Länge um 4 Zoll ansteigt (eine „4 in 12“-Neigung): Geben Sie eine Höhe von 4 in und eine Länge von 12 in ein, um 33,33 % Steigung zu erhalten, etwa 18,4349°.
Hinweise
- Dezimalzahlen werden akzeptiert (bis zu 12 Stellen vor dem Komma und 6 danach). Das Komma ist das Dezimaltrennzeichen; Punkte werden nur als Tausendertrennzeichen akzeptiert.
- Geben Sie einen Winkel von 0 oder mehr und kleiner als 90 ein. Eine Fläche von 90° ist senkrecht und hat keine definierte Steigung.
- Bei einer sehr steilen Steigung (fast senkrecht) wird der Winkel mit mehr Stellen angezeigt, damit er nicht auf 90 aufgerundet wird. Ist sie für die 8 Nachkommastellen, die das Werkzeug anzeigen kann, zu steil, lautet die Anzeige „Knapp unter 90° (fast senkrecht)“, und der Winkel lässt sich nicht kopieren.
- Ist n im Verhältnis kleiner als 0,01, wird „weniger als 0,01“ angezeigt.
- Eine aus einem Winkel berechnete Steigung ist eine Näherung, daher werden Stellen über 12 signifikante Stellen hinaus nicht angezeigt.
- Dieses Werkzeug rechnet nur um, wie eine Steigung geschrieben wird. Grenzwerte für Rampen, Dächer, Straßen und so weiter hängen von der geltenden Norm oder Vorschrift ab und werden hier nicht behandelt.
- Um zwischen Grad und Bogenmaß umzurechnen, verwenden Sie den Grad-Bogenmaß-Umrechner.
Häufige Fragen
Wie viel Prozent Steigung sind 45 Grad?
100 %. Bei 45° entspricht die Höhe der Länge, weil tan 45° = 1.
Welcher Winkel entspricht 10 % Steigung?
Etwa 5,7106°, der Arkustangens von 0,1 in Grad.
Wie viel Prozent ist eine Steigung von 1:12?
Etwa 8,33 % (1 ÷ 12 × 100), oder etwa 4,7636°.
Können Höhe und Länge in verschiedenen Einheiten sein?
Ja. Eine Höhe von 30 cm auf eine Länge von 1 m ergibt zum Beispiel 30 % (etwa 16,6992°), sobald Sie jede Einheit gewählt haben.