Grad-Bogenmaß-Umrechner
Rechnen Sie einen Winkel auf einmal in Grad, Minuten, Sekunden, Bogenmaß und Vielfache von π um. Negative Winkel und die Umrechnung von Grad-Minuten-Sekunden werden unterstützt.
Grad, Minuten und Sekunden
Rechnen Sie zwischen Grad-Minuten-Sekunden (geschrieben wie 35°41′22″) und Dezimalgrad (geschrieben wie 35,68944°) um. Das Vorzeichen gilt einmal für den ganzen Winkel. Geben Sie in den Feldern für Grad, Minuten und Sekunden 0 oder eine positive Zahl ein und wählen Sie für einen negativen Winkel das Minuszeichen.
Winkeleinheiten und ihre Definitionen
Die Größe jeder Einheit in Grad ist unten aufgeführt. Grad ist die Basiseinheit.
| Einheit | Größe einer Einheit | Definition und Quelle |
|---|---|---|
| Grad, Minuten und Sekunden | ||
| Grad (°) | 1 ° | 1/360 einer vollen Umdrehung. NIST nennt 1,745 329 E−02 rad. NIST SP 811 |
| Bogenminute (′) | 1/60 ° (etwa 0,01666667 °) | 1/60 Grad. NIST nennt 2,908 882 E−04 rad. NIST SP 811 |
| Bogensekunde (″) | 1/3600 ° (etwa 0,0002777778 °) | 1/3.600 Grad. NIST nennt 4,848 137 E−06 rad. NIST SP 811 |
| Radiant | ||
| Radiant (rad) | 5625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000/98174770424681038701957605727484465131161543730472056905467 ° (etwa 57,29578 °) | Der Winkel im Mittelpunkt eines Kreises, der einen Bogen so lang wie der Radius abschneidet. 1 rad = 180/π Grad (etwa 57,29578°), mit einer Näherung von π berechnet |
| π Radiant (Vielfache von π) | 180 ° | 1 π rad = 180°. Zeigt, das Wievielfache von π der Winkel ist |
- Umrechnungen zwischen Grad, Minuten, Sekunden und Vielfachen von π werden exakt berechnet.
- Ein Wert in Bogenmaß kann nicht exakt sein, weil π darin vorkommt. Dieses Werkzeug rechnet mit einer Näherung von π (auf die 60. Nachkommastelle) und kennzeichnet jeden Wert, der Bogenmaß enthält, als „gerundeter Wert“.
- Das „Vielfache von π“ ist ein exakter Bruch, wenn Sie von Grad ausgehen (90° = π/2, −60° = −π/3). Gehen Sie vom Bogenmaß aus, verwendet die Berechnung die Näherung, daher wird der Bruch nicht angezeigt.
- Negative Winkel werden nach ihrem Betrag gerundet und dann mit dem Vorzeichen versehen, daher sind positive und negative Winkel Spiegelbilder.
Beispiele
- 180° = π Bogenmaß = etwa 3,141593 rad
- 90° = π/2 Bogenmaß = etwa 1,570796 rad
- −90° = −π/2 Bogenmaß = etwa −1,570796 rad
- 1 rad = etwa 57,29578°
- 0,5° = 30′ = 1.800″
- 35°41′22″ = etwa 35,689444°, und −35°41′22″ = etwa −35,689444°
Hinweise
- Sie können Dezimalzahlen eingeben (bis zu 12 Stellen vor dem Komma und 6 Nachkommastellen). Das Komma ist das Dezimaltrennzeichen. Punkte werden nur als Tausendertrennzeichen akzeptiert.
- Sie können Winkel über 360° und negative Winkel eingeben. Das Werkzeug reduziert sie nicht auf den Rest nach der Division durch 360° (720° bleiben 720°).
- Geben Sie Minuten und Sekunden als 0 oder mehr und kleiner als 60 ein. Eine Eingabe wie 59′60″ wird abgelehnt.
- Das Bogenmaß ist die SI-Einheit des ebenen Winkels. NIST SP 811 Appendix B.8 führt Grad, Winkelminute und Winkelsekunde als Faktoren zum Bogenmaß auf (1,745 329 E−02, 2,908 882 E−04 und 4,848 137 E−06), die mit den hier verwendeten Werten übereinstimmen.
Quellen
Die Definitionen auf dieser Seite stammen aus der unten genannten Quelle (geprüft am 1. November 2026). Die Zeilen für Grad, Minute und Sekunde (Winkel) in NIST SP 811 Appendix B.8 wurden wörtlich gelesen. Die Seite B.8 führt das Bogenmaß nicht als Einheit auf, von der umgerechnet wird, daher sind das Bogenmaß und das Vielfache von π hier durch ihre übliche Bedeutung definiert (ein Bogen so lang wie der Radius; 1 π rad = 180°) und keiner Quelle zugeschrieben.
Häufige Fragen
Wie rechne ich Grad in Bogenmaß um?
Multiplizieren Sie mit π/180. Zum Beispiel sind 180° gleich π Bogenmaß (etwa 3,141593 rad) und 90° gleich π/2 Bogenmaß (etwa 1,570796 rad).
Wie rechne ich Bogenmaß in Grad um?
Multiplizieren Sie mit 180/π. Ein Radiant sind etwa 57,29578°.
Wie werden negative Winkel umgerechnet?
Das Werkzeug rechnet den Betrag um und fügt dann das Vorzeichen hinzu. −90° sind −π/2 Bogenmaß (etwa −1,570796 rad). Bei Grad-Minuten-Sekunden wird das Vorzeichen einmal am Anfang geschrieben, wie in −35°41′22″.
Wie mache ich aus Grad-Minuten-Sekunden Dezimalgrad?
Berechnen Sie Grad + Minuten/60 + Sekunden/3.600. Für 35°41′22″ ist das 35 + 41/60 + 22/3.600 = etwa 35,689444°.
Wie viele Minuten und Sekunden hat ein Grad?
Ein Grad sind 60 Minuten oder 3.600 Sekunden. Eine Minute sind 60 Sekunden.