連立一次方程式（2元）計算
2 つの式の係数を入れると、x と y を求めます。解が 1 組・なし・無数の場合も判定します。
解き方（クラメルの公式）
連立方程式 a₁ x ＋ b₁ y ＝ c₁、a₂ x ＋ b₂ y ＝ c₂ の行列式を Δ ＝ a₁ b₂ − a₂ b₁ とします。
- Δ ≠ 0 のとき：解は 1 組だけで、x ＝ (c₁ b₂ − c₂ b₁) ÷ Δ、y ＝ (a₁ c₂ − a₂ c₁) ÷ Δ です。
- Δ ＝ 0 のとき：解が「なし」か「無数」かは、定数項との関係で決まります（下の表）。
小数の係数も、分数に直して正確に計算するので、0.1 ＋ 0.2 のような誤差で、Δ ＝ 0 の判定が狂うことはありません。
解の 3 種類
| 場合 | 意味 | 判定 |
|---|---|---|
| 解が 1 組 | 2 本の直線が 1 点で交わる | Δ ≠ 0 |
| 解なし | 2 本の直線が平行で、重ならない（または、0 ＝ 0 以外の矛盾した式がある） | Δ ＝ 0 で、定数項が合わない |
| 解が無数 | 2 本の式が、同じ直線を表す。その直線上のすべての点が解です。係数も定数項もすべて 0 のときは、すべての x・y が解です | Δ ＝ 0 で、定数項も合う |
Δ ＝ 0 のときは、係数だけの行列のランク（0・1）と、定数項を加えた行列のランクを比べて、解なし・無数を決めます。Δ ＝ 0 だけでは、決められません。
計算例
| 式 1 | 式 2 | 結果 |
|---|---|---|
| x ＋ y ＝ 3 | x − y ＝ 1 | x ＝ 2、y ＝ 1 |
| 2x ＋ 3y ＝ 8 | x − y ＝ −1 | x ＝ 1、y ＝ 2 |
| x ＋ y ＝ 1 | x ＋ y ＝ 2 | 解なし（平行） |
| x ＋ y ＝ 1 | 2x ＋ 2y ＝ 2 | 無数の解（直線 x ＋ y ＝ 1 上のすべての点） |
| 0x ＋ 0y ＝ 0 | 0x ＋ 0y ＝ 0 | すべての x・y が解 |
注意点
- 3 つ以上の未知数の連立方程式、グラフ、途中式（消去法・代入法）、不等式は扱いません。
- 解が分数になるときは、約分した分数と小数を並べて表示します。
- 1 つの未知数の二次方程式は二次方程式・解の公式、分数の計算は分数計算が使えます。
よくある質問
解がない・無数にあるのは、どんなときですか？
Δ ＝ a₁ b₂ − a₂ b₁ が 0 のときです。2 本の直線が平行で重ならなければ解なし、重なれば無数の解です。
連立方程式の答えが分数になるのは？
割り切れない場合です。このツールは、分数のまま正確に計算し、約分した分数と小数を表示します。
係数が 0 の式は入力できますか？
できます。0 と入力してください（空欄は未入力として扱います）。