Rechner für den gewichteten Mittelwert

Geben Sie jeden Wert mit seinem Gewicht (Punkte, Menge, Stunden und so weiter) ein, um den gewichteten Mittelwert zu bestimmen, und sehen Sie, wie er sich vom einfachen Durchschnitt unterscheidet.

Werte und Gewichte (2 bis 20 Zeilen; die Bezeichnung ist optional; verwendet werden nur Zeilen mit Wert und Gewicht)

Jeder Wert und jedes Gewicht steht in einem eigenen Feld, daher brauchen Sie nie ein Trennzeichen. Ein Wert kann negativ sein (wechseln Sie bei Bedarf zu einer Tastatur mit Minuszeichen). Gewichte müssen 0 oder mehr sein und müssen nicht 100 oder 1 ergeben. Das Komma ist das Dezimaltrennzeichen; der Punkt ist nur als Tausendertrennzeichen erlaubt (1.234,5), und etwas wie 1.5 wird abgelehnt statt geraten.

Nachkommastellen für den gewichteten Mittelwert (gerundet)

Gewichteter Mittelwert —

Summe der Gewichte—

Summe aus Wert × Gewicht—

Einfacher Durchschnitt (ohne Gewichte)—

Anzahl der Zeilen—

Kopiert wird der gewichtete Mittelwert ohne Tausendertrennzeichen. Mittelwerte werden mit bis zu der gewählten Zahl von Nachkommastellen angezeigt, die Summen mit bis zu 6; Nullen am Ende entfallen (73 statt 73,00).

So berechnen Sie einen gewichteten Mittelwert

Ein gewichteter Mittelwert multipliziert jeden Wert mit seinem Gewicht, addiert die Produkte und teilt durch die Summe der Gewichte.

Gewichteter Mittelwert = (Summe aus Wert × Gewicht) ÷ (Summe der Gewichte)

Ein Gewicht sagt, wie stark ein Wert in den Mittelwert eingeht. Typische Gewichte sind die Punkte einer Prüfung, die Menge eines Artikels oder die gearbeiteten Stunden. Sind alle Gewichte gleich, ergibt sich der gewöhnliche (einfache) Durchschnitt.

Die Berechnung verwendet exakte Brüche und rundet am Ende einmal auf die gewählte Zahl von Nachkommastellen. Negative Werte werden nach ihrer Größe gerundet und bekommen danach das Minuszeichen zurück.

Beispiele

Nach Punkten gewichtete Noten: Mathe 80 (Gewicht 30) und Naturwissenschaft 70 (Gewicht 70) ergeben 80 × 30 + 70 × 70 = 7.300. Die Gewichte ergeben 100, der gewichtete Mittelwert ist also 73. Der einfache Durchschnitt ist 75.
Durchschnittspreis: 3 Artikel zu 100 € und 1 Artikel zu 150 € ergeben 100 × 3 + 150 × 1 = 450. Bei insgesamt 4 Artikeln beträgt der Durchschnittspreis 112,50 €.
Eine Zeile mit Gewicht 0: Sie hat keinen Einfluss auf den Mittelwert.

Gewichteter Mittelwert oder einfacher Durchschnitt

Ein einfacher Durchschnitt gibt jedem Wert dasselbe Gewicht. Unterscheiden sich Mengen oder Punkte, kann er die Daten verzerren. Kaufen Sie 3 Artikel zu 100 € und 1 Artikel zu 150 €, ist der einfache Durchschnitt der beiden Preise 125 €, der Betrag, den Sie tatsächlich je Artikel gezahlt haben, aber 112,50 €.

Für einen Mittelwert, in dem jeder Wert gleich zählt, verwenden Sie den Mittelwert- und Median-Rechner.

Hinweise

Geben Sie Wert und Gewicht zusammen ein. Eine Zeile mit nur einem von beiden zeigt einen Fehler. Eine Zeile mit zwei leeren Feldern wird ignoriert.
Werte können bis zu 9 Stellen vor dem Komma haben; Gewichte müssen 0 oder mehr sein, mit bis zu 9 Stellen. Beide erlauben bis zu 6 Nachkommastellen.
Sind alle Gewichte 0 (die Gewichte ergeben 0), lässt sich der gewichtete Mittelwert nicht berechnen.
Das Multiplizieren aller Gewichte mit derselben Zahl ändert das Ergebnis nicht. Die Gewichte 30 und 70 ergeben dieselbe Antwort wie 0,3 und 0,7.
Dieses Werkzeug berechnet nur den Mittelwert. Es teilt keinen Gesamtbetrag im Verhältnis der Gewichte auf.

Häufige Fragen

Müssen die Gewichte 100 ergeben?

Nein. Sie können 100, 1, 7 oder etwas anderes ergeben. Der Rechner teilt durch die Summe der Gewichte, daher beeinflusst die absolute Größe der Gewichte das Ergebnis nicht.

Wann verwende ich einen gewichteten Mittelwert?

Wenn Teile der Daten unterschiedlich stark zählen: Prüfungen mit unterschiedlichen Punkten, in unterschiedlichen Mengen gekaufte Artikel oder Zeiträume unterschiedlicher Länge.

Können die Werte negativ sein?

Ja. Negative Werte gehen korrekt in die Berechnung ein.