ggT- und kgV-Rechner
Geben Sie 2 bis 10 ganze Zahlen ein, um ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT) und ihr kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) zu finden. Bei zwei Zahlen werden die Schritte des euklidischen Algorithmus angezeigt.
Was sind ggT und kgV?
- Der größte gemeinsame Teiler (ggT) ist die größte ganze Zahl, die jede Zahl der Liste teilt. Der ggT von 12 und 18 ist 6.
- Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) ist die kleinste positive ganze Zahl, die von jeder Zahl der Liste geteilt wird. Das kgV von 12 und 18 ist 36.
Bei zwei Zahlen gilt ggT × kgV = Produkt der beiden Zahlen (6 × 36 = 12 × 18). Bei mehr Zahlen fasst der Rechner sie paarweise zusammen.
Der euklidische Algorithmus
Um den ggT zweier Zahlen zu finden, teilen Sie die größere durch die kleinere und behalten den Rest. Wiederholen Sie das mit der kleineren Zahl und dem Rest, bis der Rest 0 ist. Der letzte Divisor ist der ggT.
Für 48 und 18: 48 ÷ 18 = 2 Rest 12; 18 ÷ 12 = 1 Rest 6; 12 ÷ 6 = 2 Rest 0. Der ggT ist 6.
Beispiele
- 12 und 18: ggT 6, kgV 36
- 8, 12 und 20: ggT 4, kgV 120
- 7 und 13: ggT 1, also sind die Zahlen teilerfremd; kgV 91
Häufige Fragen
Wie kürze ich einen Bruch mit dem ggT?
Teilen Sie Zähler und Nenner durch ihren ggT. Für 18/24 ist der ggT 6, also 18/24 = 3/4.
Wie finde ich einen gemeinsamen Nenner?
Das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner ist der Hauptnenner. Für 1/4 und 1/6 ist das kgV von 4 und 6 gleich 12, also ist der gemeinsame Nenner 12.
Ist ggT dasselbe wie GCF?
Ja. ggT (größter gemeinsamer Teiler), GCF (greatest common factor) und HCF (highest common factor) sind verschiedene Namen für dieselbe Zahl.