Permutationen- und Kombinationen-Rechner

Finden Sie die Zahl der Möglichkeiten, r Elemente aus n auszuwählen, als Permutationen (nPr, die Reihenfolge zählt) und als Kombinationen (nCr, die Reihenfolge zählt nicht).

n (Gesamtzahl der Elemente; 0 bis 1.000)

r (Anzahl der Ausgewählten)

Permutationen nPr (Reihenfolge wichtig) — Kombinationen nCr (Reihenfolge egal) —

Zum Vergleich
n! (n Fakultät)	—

Kopiert wird die ganze Zahl mit allen Ziffern (ohne Tausendertrennzeichen). Hat ein Ergebnis viele Stellen, werden eine Näherung und die Zahl der Stellen angezeigt, und mit „Alle Stellen anzeigen“ sehen Sie jede Ziffer.

Permutationen und Kombinationen

Permutationen (nPr) zählen die Möglichkeiten, r Elemente aus n auszuwählen und anzuordnen. Eine andere Reihenfolge zählt als andere Anordnung. nPr = n × (n−1) × … × (n−r+1) = n! ÷ (n−r)!
Kombinationen (nCr) zählen die Möglichkeiten, r Elemente aus n auszuwählen. Die Reihenfolge spielt keine Rolle. nCr = nPr ÷ r! = n! ÷ (r! × (n−r)!)
Beispiel: Aus 10 Personen 3 für den 1., 2. und 3. Platz auszuwählen ergibt 720 Permutationen. Aus 10 Personen 3 für einen Ausschuss auszuwählen ergibt 120 Kombinationen.
Zusammenhang: nPr = nCr × r! (die r ausgewählten Elemente in jeder Reihenfolge anzuordnen macht aus einer Kombination eine Permutation).

Beispiele

10P3 = 720, 10C3 = 120
52C5 = 2.598.960 (Blätter mit 5 Karten aus einem Kartenspiel mit 52 Karten)
49C6 = 13.983.816 (6 Zahlen aus 49 auswählen)
20P2 = 380, 20C2 = 190
5P5 = 120, 5C5 = 1
1000C500 ist eine Zahl mit 300 Stellen

Wenn n oder r gleich 0 ist oder r größer als n

n = 0 oder r = 0: Es gibt genau eine Möglichkeit, nichts auszuwählen, daher ist das Ergebnis 1 (0P0 = 0C0 = 1, nP0 = nC0 = 1, 0! = 1).
n = r: nPn = n!, und nCn = 1 (die eine Möglichkeit, alles auszuwählen).
r größer als n: Sie können nicht mehr Elemente auswählen, als Sie haben, daher ist das Ergebnis 0 Möglichkeiten (es ist kein Fehler).
Negative Zahlen, Dezimalzahlen und Nichtzahlen sind Fehler.

So wird gerechnet, und die Grenzen

Die Ergebnisse sind exakte ganze Zahlen, daher gibt es keine Rundungsfehler.
n kann bis zu 1.000 sein (r ist eine ganze Zahl ab 0). 1.000! hat 2.568 Stellen. Hat ein Ergebnis 16 oder mehr Stellen, zeigt der Rechner eine Näherung und die Zahl der Stellen an, etwa „etwa 4,023873 × 10^2567 (2.568 Stellen)“, und hält die vollständige Zahl in einem eingeklappten Bereich bereit.
Permutationen mit Wiederholung (n hoch r) und Kombinationen mit Wiederholung werden nicht behandelt.

Hinweise

Um eine Wahrscheinlichkeit als Bruch zu schreiben, verwenden Sie den Bruchrechner (zum Beispiel die Zahl der Gewinnkombinationen ÷ die Zahl aller Kombinationen).

Häufige Fragen

Soll ich nPr oder nCr verwenden?

Verwenden Sie nPr, wenn die Reihenfolge zählt (Ranglisten, Anordnungen, PIN-Codes), und nCr, wenn die Reihenfolge keine Rolle spielt (einen Ausschuss wählen, die Gewinner einer Auslosung).

Warum ist 0! gleich 1?

Die Festlegung auf 1 (es gibt eine Möglichkeit, nichts anzuordnen) hält die Formeln für nPr und nCr gültig, wenn n = r oder r = 0.

Warum ist nC0 gleich 1?

Es gibt genau eine Möglichkeit, 0 Elemente auszuwählen: nichts auswählen.