Perzentil- und Quartil-Rechner
Geben Sie eine Zahlenliste ein, um die Quartile, den Interquartilsabstand und jedes Perzentil zu erhalten, mit der inklusiven (INC) oder exklusiven (EXC) Methode.
Wie die beiden Methoden funktionieren (INC und EXC)
Sortieren Sie die Daten vom kleinsten zum größten Wert. Für ein Perzentil p (von 0 bis 1; 25 % ist 0,25) bestimmen Sie seinen Rang, also seine Position, vom kleinsten Wert aus gezählt. Ist der Rang keine ganze Zahl, wird der Wert durch eine gerade Linie zwischen den beiden benachbarten Werten gefunden (lineare Interpolation).
- INC: Rang = (n − 1) × p + 1, wobei n die Anzahl ist. Die Funktionen PERCENTILE.INC und QUARTILE.INC von Excel (deutsch: QUANTIL.INKL und QUARTILE.INKL) tragen denselben Namen und akzeptieren 0 bis einschließlich 1, aber diese Seite hat ihre Ergebnisse nicht mit Excel selbst verglichen. Ein p von 0 ergibt das Minimum und 1 das Maximum (0 % und 100 % sind eingeschlossen). Das ist die Voreinstellung.
- EXC: Rang = (n + 1) × p. Die Funktionen PERCENTILE.EXC und QUARTILE.EXC von Excel (deutsch: QUANTIL.EXKL und QUARTILE.EXKL) tragen denselben Namen und schließen 0 und 1 aus, aber diese Seite hat ihre Ergebnisse nicht mit Excel selbst verglichen. Ein Wert lässt sich nur finden, wenn der Rang zwischen 1 und n liegt (0 % und 100 % sind nicht eingeschlossen).
Quartile sind das 25., 50. und 75. Perzentil (Q1, Q2 und Q3). Der Interquartilsabstand ist Q3 − Q1. Q2 ist der Median und stimmt mit dem Median aus dem Mittelwert- und Median-Rechner überein, sowohl bei INC als auch bei EXC.
Die obigen Rangformeln sind die, die dieser Rechner verwendet. Die Dokumentation von Microsoft, die für diese Seite geprüft wurde, nennt, wann jede Funktion einen Fehler liefert und dass diese Funktionen interpolieren; eine Rangformel gibt sie nicht an, daher sind die Formeln hier nicht aus ihr zitiert.
Wann EXC kein Ergebnis liefern kann
EXC funktioniert nur, wenn p zwischen 1/(n+1) und n/(n+1) liegt (beide Enden eingeschlossen). Außerhalb dieses Bereichs lautet das Ergebnis „Nicht verfügbar“. Die Dokumentation von Microsoft sagt, dass PERCENTILE.EXC und QUARTILE.EXC #NUM! liefern, wenn k bei oder unter 0 oder bei oder über 1 liegt und wenn das Perzentil nicht interpoliert werden kann; dieser Rechner behauptet nicht, dass sein Bereich in jedem Fall identisch ist.
- Bei 2 Werten oder weniger sind Q1 (25 %) und Q3 (75 %) nicht verfügbar (25 % liegt unter 1/(n+1), und 75 % liegt über n/(n+1)). Q2 (50 %) ist ab 1 Wert verfügbar (bei einem Wert ist es dieser Wert). Ist Q1 oder Q3 nicht verfügbar, ist auch der Interquartilsabstand nicht verfügbar. Berechenbare Größen werden trotzdem angezeigt.
- Bei 3 Werten ist Q1 der 1. Wert und Q3 der 3. (beide liegen an den Enden des Bereichs und lassen sich daher berechnen).
- 0 % und 100 % sind mit EXC nie verfügbar (mit INC sind sie das Minimum und das Maximum).
- Ist ein Ergebnis nicht verfügbar, wird der Bereich der Perzentile angezeigt, die Sie für diese Anzahl verwenden können.
Beispiele
- Das 30. Perzentil von 1, 3, 2, 4 (INC) → Rang = 3 × 0,3 + 1 = 1,9. Sortiert lauten die Daten 1, 2, 3, 4, der Wert liegt also zwischen 1 und 2: 1,9.
- Q1 und Q3 (EXC) von 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49 (11 Werte) → Ränge = 12 × 0,25 = 3 und 12 × 0,75 = 9. Q1 = 15, Q3 = 43.
- Q1 und Q3 (INC) von 1, 2, 3, 4, 5 → Ränge = 4 × 0,25 + 1 = 2 und 4 × 0,75 + 1 = 4. Q1 = 2, Q3 = 4 (mit EXC: Q1 = 1,5, Q3 = 4,5).
Hinweise
- Perzentile und Quartile haben noch andere Definitionen (etwa die Nearest-Rank-Methode), und verschiedene Software liefert unterschiedliche Ergebnisse. Dieser Rechner behandelt nur INC und EXC. Andere Software, etwa R, NumPy oder Google Sheets, verwendet möglicherweise andere Methoden, und diese Seite sagt nicht, welche davon INC oder EXC entsprechen. Prüfen Sie die Methode der Software, mit der Sie vergleichen.
- Die Werte werden exakt auf 6 Nachkommastellen berechnet. Sie können 1 bis 1.000 Werte eingeben. Ausreißererkennung und Boxplots sind nicht enthalten.
- Für Mittelwert und Median verwenden Sie den Mittelwert- und Median-Rechner. Für die Streuung verwenden Sie den Standardabweichung-Rechner.
Quellen und Prüfdatum
Das Verhalten von INC und EXC wurde anhand der Support-Seiten von Microsoft zu PERCENTILE.INC, PERCENTILE.EXC und QUARTILE.EXC geprüft (geprüft am 31. Oktober 2026).
Häufige Fragen
Soll ich INC oder EXC verwenden?
Verwenden Sie die Methode, die zu Ihrer Software passt. Endet ein Excel-Funktionsname auf INC oder EXC, wählen Sie dasselbe, prüfen Sie aber ein Ergebnis selbst in Excel, denn diese Seite hat das nicht getan. EXC lässt 0 % und 100 % aus und liefert bei wenigen Werten daher möglicherweise kein Ergebnis.
Warum liefern verschiedene Programme unterschiedliche Quartile?
Es gibt mehr als eine Definition, um den Rang zu bestimmen. Dieser Rechner lässt Sie INC oder EXC wählen und zeigt die Formel für jede.
Wann sagt EXC „Nicht verfügbar“?
Wenn p unter 1/(n+1) oder über n/(n+1) liegt. Bei 2 Werten oder weniger sind Q1 und Q3 nicht verfügbar.
Ist der Median derselbe wie im Mittelwert- und Median-Rechner?
Ja. Das 50. Perzentil entspricht dem Median, sowohl bei INC als auch bei EXC.