Standardabweichung-Rechner

Geben Sie Ihre Zahlen ein, eine pro Zeile, um Varianz und Standardabweichung zu erhalten. Angezeigt werden sowohl die Version für die Grundgesamtheit (Division durch n) als auch die für die Stichprobe (Division durch n − 1).

Zahlen (1 bis 1.000 Werte; Dezimalzahlen und negative Zahlen sind erlaubt) Schreiben Sie jede Zahl in eine eigene Zeile (empfohlen) oder trennen Sie die Zahlen mit Leerzeichen oder Semikolons. Das Komma ist das Dezimaltrennzeichen (1,5), und der Punkt dient als Tausendertrennzeichen (1.000 ist eintausend). Eine Schreibweise wie 1.5 wird nicht akzeptiert, weil sie als Tausendertrennzeichen oder als Dezimalpunkt gemeint sein könnte.

Grundwerte

Anzahl (n)—

Mittelwert—

Summe der quadrierten Abweichungen (die quadrierten Differenzen zum Mittelwert, addiert)—

Grundgesamtheit (Division durch n)

Varianz der Grundgesamtheit—

Standardabweichung der Grundgesamtheit (Wurzel der Varianz der Grundgesamtheit)—

Stichprobe (Division durch n − 1)

Stichprobenvarianz—

Stichprobenstandardabweichung (Wurzel der Stichprobenvarianz)—

Kopiert werden die angezeigten Werte (7 signifikante Stellen, ohne Tausendertrennzeichen). Eine Standardabweichung ist eine Quadratwurzel, auf 40 Nachkommastellen angenähert; ist die Wurzel exakt (eine Quadratzahl), steht dort „exakter Wert“.

So werden Varianz und Standardabweichung berechnet

Summe der quadrierten Abweichungen = Summe aus (jeder Wert − Mittelwert)²
Varianz der Grundgesamtheit = Summe der quadrierten Abweichungen ÷ n (verwenden Sie sie, wenn Sie alle Werte der Gruppe haben, die Sie interessiert)
Stichprobenvarianz = Summe der quadrierten Abweichungen ÷ (n − 1) (verwenden Sie sie, wenn Ihre Daten eine Stichprobe sind, mit der die Streuung einer größeren Gruppe geschätzt wird)
Standardabweichung der Grundgesamtheit = √(Varianz der Grundgesamtheit), und Stichproben-Standardabweichung = √(Stichprobenvarianz)

Varianz und Standardabweichung beschreiben beide, wie stark die Daten streuen. Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz und hat daher dieselbe Einheit wie die Daten.

Grundgesamtheit oder Stichprobe?

Grundgesamtheit: die ganze Gruppe, die Sie beschreiben möchten (zum Beispiel die Testergebnisse aller Schüler einer Klasse). Teilen Sie durch n.
Stichprobe: ein Teil einer größeren Gruppe (zum Beispiel 100 Personen, die aus einem Land ausgewählt wurden). Wenn Sie mit einer Stichprobe die Streuung der ganzen Gruppe schätzen, teilen Sie durch n − 1 (das ergibt die erwartungstreue Schätzung, auch Bessel-Korrektur genannt).

Wenn Sie unsicher sind: Ihre Daten sind meist eine Stichprobe, daher ist die Stichprobenversion (n − 1) die übliche Wahl. Bei vielen Daten liegen die beiden Werte nah beieinander.

Die Namen in Excel

Hier angezeigt	Geteilt durch	Excel-Funktion
Varianz der Grundgesamtheit	n	`VAR.P`
Stichprobenvarianz	n − 1	`VAR.S`
Standardabweichung der Grundgesamtheit	n	`STDEV.P` (deutsch: `STABW.N`)
Stichproben-Standardabweichung	n − 1	`STDEV.S` (deutsch: `STABW.S`)

Manche Lehrbücher verwenden den Begriff „Stichprobenvarianz“ für die Version, die durch n teilt. Prüfen Sie daher die Definition, die Ihr Kurs oder Ihre Software verwendet. Dieser Rechner beschriftet jedes Ergebnis mit seinem Divisor (n oder n − 1), um Verwechslungen zu vermeiden.

Beispiele

2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: n = 8, Mittelwert 5, Summe der quadrierten Abweichungen 32. Varianz der Grundgesamtheit 4, Standardabweichung der Grundgesamtheit 2 (exakt). Stichprobenvarianz 32/7 ≈ 4,571429, Stichproben-Standardabweichung ≈ 2,13809.
1, 2, 3, 4, 5: Mittelwert 3, Summe der quadrierten Abweichungen 10. Varianz der Grundgesamtheit 2, Standardabweichung der Grundgesamtheit ≈ 1,414214. Stichprobenvarianz 2,5, Stichproben-Standardabweichung ≈ 1,581139.

Hinweise

Bei nur 1 Wert sind Varianz und Standardabweichung der Grundgesamtheit 0. Die Stichprobenvarianz und die Stichproben-Standardabweichung würden durch n − 1 = 0 teilen, daher werden sie als „Nicht verfügbar“ angezeigt. Geben Sie 2 oder mehr Werte ein.
Sind alle Werte gleich, sind Varianz und Standardabweichung 0.
Varianzen werden als exakte Brüche berechnet. Standardabweichungen sind Quadratwurzeln, auf 40 Nachkommastellen angenähert und mit 7 signifikanten Stellen angezeigt. Sie sind mit „exakter Wert“ beschriftet, wenn die Wurzel exakt ist (eine Quadratzahl), sonst mit „gerundeter Wert“.
Sie können 1 bis 1.000 Zahlen eingeben. Jede darf bis zu 12 Stellen vor dem Komma und 6 Nachkommastellen haben.
Für Mittelwert, Median und Spannweite verwenden Sie den Mittelwert- und Median-Rechner.

Häufige Fragen

Soll ich die Standardabweichung der Grundgesamtheit oder der Stichprobe verwenden?

Verwenden Sie die Version für die Grundgesamtheit, wenn Ihre Daten die gesamte beschriebene Gruppe sind, und die Stichprobenversion, wenn Ihre Daten nur ein Teil einer größeren Gruppe sind. Sind Sie unsicher, ist die Stichprobenversion (n − 1) die übliche Wahl.

Wann ist die Standardabweichung 0?

Wenn alle Werte gleich sind. Es gibt keine Streuung, daher ist die Standardabweichung 0.

Warum wird die Standardabweichung als „gerundeter Wert“ angezeigt?

Die Quadratwurzel der Varianz hat oft keine endliche Dezimaldarstellung. Sie wird auf 40 Nachkommastellen angenähert, was weit genauer ist als die angezeigten 7 signifikanten Stellen.

Warum wird 1.5 nicht akzeptiert?

Ein Punkt kann ein Tausendertrennzeichen sein (1.000 = 1000) oder, in anderen Ländern, ein Dezimalpunkt (1.5 = 1,5). Statt zu raten, bittet der Rechner Sie, das Komma als Dezimaltrennzeichen zu schreiben (1,5) oder jede Zahl in eine eigene Zeile zu setzen.