Rückwärts-Prozentrechner
Geben Sie den Wert nach einer prozentualen Erhöhung oder Verringerung und den Prozentsatz ein, um den Ausgangswert zu finden. Die Kontrollformel wird ebenfalls angezeigt.
So finden Sie den Ausgangswert
- Nach einer Erhöhung: Ausgangswert = neuer Wert ÷ (1 + prozentuale Erhöhung ÷ 100)
- Nach einer Verringerung: Ausgangswert = neuer Wert ÷ (1 − prozentuale Verringerung ÷ 100)
Ist ein Wert zum Beispiel um 20 % gestiegen und beträgt jetzt 120, nennen Sie den Ausgangswert x. Dann gilt x × 1,2 = 120, also x = 120 ÷ 1,2 = 100.
Die Berechnung verwendet exakte Brüche und rundet am Ende einmal auf die gewählte Zahl von Nachkommastellen. Unter dem Ergebnis wendet eine Kontrollformel den Prozentsatz noch einmal auf den Ausgangswert an.
Welches Werkzeug soll ich verwenden?
- Rückwärts-Prozentrechner (diese Seite): Sie kennen den Wert nach einer prozentualen Änderung und den Prozentsatz und möchten den Ausgangswert.
- Prozentrechner: Sie kennen den Ausgangswert und den Prozentsatz und möchten das Ergebnis, etwa „200 um 8,5 % erhöhen“.
- Rechner für die prozentuale Änderung: Sie kennen zwei Werte und möchten die prozentuale Änderung zwischen ihnen.
Beispiele
- Um 20 % auf 120 gestiegen: Der Ausgangswert ist 120 ÷ 1,2 = 100 (eine Änderung von 20).
- Um 20 % auf 80 gesunken: Der Ausgangswert ist 80 ÷ 0,8 = 100 (eine Änderung von −20).
- Um 10 % auf 1.100 gestiegen: Der Ausgangswert ist 1.000.
- Um 50 % auf −50 gestiegen: Der Ausgangswert ist etwa −33,33 (negative Werte funktionieren).
Eine Erhöhung um 20 % und eine Verringerung um 20 % führen nicht zurück
Erhöhen Sie 100 um 20 %, erhalten Sie 120. Verringern Sie 120 um 20 %, erhalten Sie 96, nicht 100. Der zweite Prozentsatz bezieht sich auf die größere Zahl, nicht auf den Ausgangswert.
Um von 120 auf 100 zurückzukommen, brauchen Sie eine Verringerung um etwa 16,67 % (20 ÷ 120). Prüfen Sie immer, worauf sich ein Prozentsatz bezieht.
Hinweise
- Eine prozentuale Erhöhung kann bis zu 100.000 % betragen. Eine prozentuale Verringerung muss kleiner als 100 % sein: Bei einer Verringerung um 100 % ist der neue Wert immer 0, daher lässt sich der Ausgangswert nicht bestimmen.
- Der Wert nach der Änderung kann bis zu 12 Stellen vor dem Komma haben, der Prozentsatz bis zu 6. Beide erlauben bis zu 6 Nachkommastellen.
- Für einen Rabatt wählen Sie „Verringert“. Für einen Preis, der gestiegen ist, wählen Sie „Erhöht“.
Häufige Fragen
Kann ich den ursprünglichen Preis vor einem Rabatt von 30 % finden?
Ja. Wählen Sie „Verringert“ und geben Sie 30 ein. Beträgt der Preis jetzt 70, ist der ursprüngliche Preis 70 ÷ 0,7 = 100.
Funktioniert es mit Prozentsätzen mit Nachkommastellen?
Ja. Ist ein Wert um 2,5 % auf 102,5 gestiegen, war der Ausgangswert 100.
Was, wenn der Ausgangswert nicht aufgeht?
Er wird auf die gewählte Zahl von Nachkommastellen gerundet (standardmäßig 2). Intern wird exakt gerechnet, daher gibt es vor der abschließenden Rundung keinen Rundungsfehler.
Warum kann ich keine Verringerung um 100 % verwenden?
Nach einer Verringerung um 100 % ist der Wert immer 0, was auch der Ausgangswert war. Daher lässt sich der Ausgangswert daraus nicht zurückgewinnen.