Rundungsrechner
Runden Sie eine Zahl auf eine beliebige Stelle von der sechsten Nachkommastelle bis zu den Tausendern. Die Ergebnisse von vier Rundungsverfahren werden nebeneinander angezeigt.
Die vier Rundungsverfahren
Die Verfahren unterscheiden sich darin, wie sie die Ziffer direkt unter der Stelle behandeln, auf die Sie runden (zum Beispiel die erste Nachkommastelle beim Runden auf die Einerstelle).
| Verfahren | Diese Ziffer ist 0 bis 4 | Diese Ziffer ist 5 | Diese Ziffer ist 6 bis 9 |
|---|---|---|---|
| Kaufmännisch runden | Ab | Auf (vom Nullpunkt weg) | Auf |
| Abrunden | Ab | Ab | Ab (jede Ziffer unterhalb der Stelle wird weggelassen) |
| Aufrunden | Auf (wenn danach irgendeine Ziffer ungleich null folgt) | Auf | Auf |
| Zur geraden Zahl runden | Ab | Nur bei genau der Hälfte zum Nachbarn mit gerader letzter Ziffer (über der Hälfte: auf) | Auf |
- Kaufmännisch runden (bei genau 5 vom Nullpunkt weg): das übliche Schulverfahren. Ein Wert genau in der Mitte zwischen zwei Zahlen geht zu der, die weiter vom Nullpunkt entfernt ist. Unter der Hälfte wird abgerundet, ab der Hälfte aufgerundet.
- Abrunden (zum Nullpunkt hin): lässt jede Ziffer unterhalb der Stelle weg, sodass das Ergebnis nie weiter vom Nullpunkt entfernt ist als die Ausgangszahl.
- Aufrunden (vom Nullpunkt weg): Wird etwas ungleich null weggelassen, rückt das Ergebnis zum nächsten Wert vom Nullpunkt weg.
- Zur geraden Zahl runden (Banker's Rounding): Ein Wert genau in der Mitte geht zum Nachbarn mit gerader letzter Ziffer (an der Einerstelle: 0,5 → 0, 1,5 → 2, 2,5 → 2, 3,5 → 4). Alles, was nicht genau in der Mitte liegt, geht zum näheren Nachbarn. Weil Mittelwerte zur Hälfte auf- und zur Hälfte abgerundet werden, entsteht beim Addieren vieler gerundeter Zahlen weniger Verzerrung.
So werden negative Zahlen gerundet
Bei jedem Verfahren rundet das Werkzeug den Betrag (die Zahl ohne Vorzeichen) und setzt danach das Vorzeichen wieder. Die Ergebnisse für positive und negative Zahlen sind daher Spiegelbilder.
- −1,5 kaufmännisch gerundet ergibt −2, abgerundet −1 und aufgerundet −2.
- −2,5 zur geraden Zahl gerundet ergibt −2.
Das unterscheidet sich von der Funktion „Boden“ (floor, immer Richtung minus unendlich) und der Funktion „Decke“ (ceiling, immer Richtung plus unendlich). Mit einer Boden-Funktion wird −1,5 zu −2 und ebenso −1,2. In diesem Werkzeug bedeutet „Abrunden“ zum Nullpunkt hin und „Aufrunden“ vom Nullpunkt weg. Ist das gerundete Ergebnis 0 (zum Beispiel −0,4 auf die Einerstelle gerundet), zeigt das Werkzeug 0 und nicht „-0“.
Beispiele
- 2,51 auf die Einerstelle gerundet: kaufmännisch 3, ab 2, auf 3, zur geraden Zahl 3
- 2,5 auf die Einerstelle gerundet: kaufmännisch 3, ab 2, auf 3, zur geraden Zahl 2
- -2,5 auf die Einerstelle gerundet: kaufmännisch -3, ab -2, auf -3, zur geraden Zahl -2
- 1.234,5678 auf 2 Nachkommastellen gerundet: kaufmännisch 1.234,57, ab 1.234,56, auf 1.234,57, zur geraden Zahl 1.234,57
- 1,005 auf 2 Nachkommastellen gerundet: kaufmännisch 1,01, ab 1,00, auf 1,01, zur geraden Zahl 1,00 (genau in der Mitte)
- 999,5 kaufmännisch auf die Einerstelle gerundet: 1.000 (der Übertrag fügt eine Stelle hinzu)
Die Berechnung verwendet exakte Brüche. Viele Programme speichern zum Beispiel 1,005 als 1,00499… (eine binäre Gleitkommazahl), wodurch „kaufmännisch runden“ 1,00 statt 1,01 ergeben kann. Dieses Werkzeug behandelt 1,005 als genau 1,005.
Hinweise
- Sie können bis zu 12 Stellen vor dem Komma und bis zu 6 Nachkommastellen eingeben. Verwenden Sie das Komma als Dezimaltrennzeichen. Der Punkt ist nur als Tausendertrennzeichen erlaubt (zum Beispiel 1.234,5678).
- Sie können von der sechsten Nachkommastelle bis zur Tausenderstelle runden. Das Runden auf eine Zahl signifikanter Stellen (ab der ersten Ziffer ungleich null) ist eine andere Berechnung und wird hier nicht durchgeführt.
- Zum Runden eines Prozentsatzes oder zum Vergleichen von Werten können Sie auch den Prozentrechner und den Mittelwert- und Median-Rechner verwenden.
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen kaufmännischem Runden und Runden zur geraden Zahl?
Sie unterscheiden sich nur, wenn die Ziffer unter der Stelle genau 5 ist und nichts weiter folgt (genau in der Mitte). Das kaufmännische Runden schickt einen solchen Wert immer vom Nullpunkt weg (2,5 → 3, 3,5 → 4). Das Runden zur geraden Zahl schickt ihn zum geraden Nachbarn (2,5 → 2, 3,5 → 4). Alles, was nicht genau in der Mitte liegt, wird von beiden Verfahren zum näheren Wert gerundet.
Wann wird Banker's Rounding verwendet?
Werden viele gerundete Zahlen addiert, driftet die Summe nach oben, wenn jeder Mittelwert aufgerundet wird. Das Runden zur geraden Zahl schickt etwa die Hälfte nach oben und die Hälfte nach unten, sodass die Drift kleiner ist. Es wird verwendet, wo eine Norm oder ein System es verlangt, etwa bei manchen Buchhaltungsregeln, Statistiksoftware und Programmbibliotheken. Prüfen Sie die Regel, die für Ihre Arbeit gilt.
Verschiebt das Abrunden einer negativen Zahl sie zum Nullpunkt hin?
In diesem Werkzeug ja: −1,5 abgerundet ist −1, weil das Werkzeug den Betrag abrundet und danach das Vorzeichen wiederherstellt. Eine Berechnung, die immer zur kleineren Zahl auf dem Zahlenstrahl geht (hier −2), ist eine andere Operation (die Boden-Funktion).
Bietet dieses Werkzeug „Abrunden bei genau 5“ an?
Nein. „Abrunden bei genau 5“ (ein Mittelwert geht zum Nullpunkt hin, also 2,5 → 2, während alles über der Hälfte aufgerundet wird) gehört nicht zu den angezeigten Verfahren. Die Verfahren hier sind kaufmännisches Runden, Abrunden, Aufrunden und Runden zur geraden Zahl.