Z-Wert- und T-Wert-Rechner
Geben Sie einen Messwert, den Mittelwert und die Standardabweichung ein, um den z-Wert und den T-Wert (50 + 10 × z) zu erhalten. Sie können auch eine Liste von Werten eingeben und Mittelwert und Standardabweichung vom Rechner bestimmen lassen oder von einem z-Wert oder T-Wert auf einen Rohwert zurückrechnen.
z-Wert und T-Wert
Ein z-Wert sagt, um wie viele Standardabweichungen ein Wert über oder unter dem Mittelwert liegt:
z = (Wert − Mittelwert) ÷ Standardabweichung
Ein Wert, der dem Mittelwert entspricht, hat z = 0; ein Wert eine Standardabweichung über dem Mittelwert hat z = 1.
Der hier verwendete T-Wert ist der standardisierte Wert, der so verschoben und skaliert ist, dass er einen Mittelwert von 50 und eine Standardabweichung von 10 hat (Wikipedia, „Standard score“: „In educational assessment, T-score is a standard score Z shifted and scaled to have a mean of 50 and a standard deviation of 10“). Daraus folgt
T = 50 + 10 × z
(der gelesene Artikel schreibt diese Formel nicht aus; sie folgt aus der Definition). Derselbe Artikel sagt, dieser Wert sei in Japan als hensachi bekannt, wo er weit verbreitet ist.
Die Berechnung selbst setzt keine Normalverteilung der Daten voraus. Sie skaliert Werte nur mithilfe von Mittelwert und Standardabweichung neu. Einen z-Wert oder T-Wert in einen Rang oder einen Prozentsatz der Personen unter einem Wert umzurechnen, erfordert dagegen Annahmen über die Verteilung der Werte, und das tut dieser Rechner nicht.
Andere Bedeutungen von „T-Wert“
Der Name wird in anderen Fachgebieten verwendet, prüfen Sie daher, ob dies die Bedeutung ist, die Sie brauchen:
- Bei der Knochendichtemessung ist der T-Wert der Standardwert einer Messung im Vergleich zu gesunden 30-jährigen Erwachsenen, mit dem üblichen Mittelwert 0 und der Standardabweichung 1. Das ist eine andere Größe als die auf dieser Seite.
- Die t-Statistik (aus der Studentschen t-Verteilung) ist ebenfalls etwas anderes. Mittelwert und Standardabweichung der Grundgesamtheit in der z-Formel durch Stichprobenschätzungen zu ersetzen, hängt mit der t-Statistik zusammen, aber dieser Rechner berechnet keine t-Statistik und führt keinen t-Test durch.
(Der Wikipedia-Artikel „Standard score“ erwähnt beides. Seine Liste weiterer Verwendungen von „T-score“ konnte nicht gelesen werden, und die Seiten zu Knochendichte und t-Statistik wurden nicht gelesen.)
Standardabweichung der Grundgesamtheit oder der Stichprobe
- Die z-Formel in der üblichen Definition verwendet Mittelwert und Standardabweichung der Grundgesamtheit (die Standardabweichung der ganzen Gruppe, Division durch n).
- Sind die Werte der Grundgesamtheit nicht bekannt, können Stichprobenmittelwert und Stichproben-Standardabweichung als Schätzer verwendet werden (Division durch n − 1).
Bei „Datenliste → z und T“ wählen Sie, welche verwendet wird. Voreingestellt ist die Standardabweichung der Grundgesamtheit (Division durch n), die zur Definition des standardisierten T-Werts für eine ganze Gruppe passt. Wählen Sie „Eine Stichprobe“, wenn Ihre Werte eine Stichprobe aus einer größeren Gruppe sind. Die beiden liefern leicht unterschiedliche Ergebnisse, und der Unterschied schrumpft mit wachsendem n. Eine Stichproben-Standardabweichung braucht mindestens 2 Werte. Um beide zusammen zu sehen, verwenden Sie den Standardabweichung-Rechner.
Bei den beiden anderen Berechnungen geben Sie die Standardabweichung selbst ein, die Wahl ist also bereits getroffen.
Die drei Berechnungen
- Wert → z und T: aus einem Wert, dem Mittelwert und der Standardabweichung.
- Datenliste → z und T: Geben Sie die Werte ein; der Rechner bestimmt Mittelwert und Standardabweichung (wie oben gewählt), die Zahl der Werte, den größten und den kleinsten sowie z-Wert und T-Wert des gewählten Werts. Ist die Standardabweichung kein exakter Wert, wird sie mit ganzzahliger Arithmetik angenähert und als gerundeter Wert gekennzeichnet.
- z oder T → Wert: Der Rohwert ist Mittelwert + Standardabweichung × z, oder, aus einem T-Wert, Mittelwert + Standardabweichung × (T − 50) ÷ 10.
Beispiele
| Eingabe | Ergebnis |
|---|---|
| Wert 65, Mittelwert 50, Standardabweichung 10 | z = 1,5, T = 65 |
| Wert 50, Mittelwert 50, Standardabweichung 10 | z = 0, T = 50 |
| Werte 40, 50, 60, 70, 80; der Wert 70 (Grundgesamtheit) | Mittelwert 60, Standardabweichung etwa 14,14, z etwa 0,71, T etwa 57,07 |
| Dieselben Werte als Stichprobe behandelt | Standardabweichung etwa 15,81, z etwa 0,63, T etwa 56,32 |
| T-Wert 60, Mittelwert 50, Standardabweichung 10 | Wert 60 (z = 1) |
Hinweise
- Ist die Standardabweichung 0 (zum Beispiel sind alle Werte gleich, oder in der Grundgesamtheit gibt es nur einen Wert), lassen sich z-Wert und T-Wert nicht berechnen.
- Ein T-Wert kann unter 0 oder über 100 liegen (wenn ein Wert weit vom Mittelwert entfernt ist). In diesem Fall wird ein Hinweis angezeigt.
- Ränge, Perzentile, „Prozent der Personen darunter“ sowie Noten- oder Bestanden-/Nicht-bestanden-Urteile werden nicht berechnet. Für Quartile und Perzentile Ihrer Daten siehe den Perzentil- und Quartil-Rechner.
- Die Ergebnisse sind bis auf die von Ihnen gewählte Rundung exakt: z und T werden für die Anzeige einmal gerundet.
Häufige Fragen
Welchen Bereich kann ein T-Wert annehmen?
Es gibt keinen festen Bereich; im Prinzip kann er jede reelle Zahl sein. Dieser Rechner zeigt einen Hinweis, wenn er außerhalb von 0 bis 100 liegt.
Wie unterscheidet sich ein T-Wert von einem z-Wert?
Es ist dieselbe Information auf einer anderen Skala: Der z-Wert hat den Mittelwert 0 und die Standardabweichung 1, der T-Wert den Mittelwert 50 und die Standardabweichung 10.
Woher bekomme ich Mittelwert und Standardabweichung?
Aus Ihren Daten oder aus dem Bericht des Tests oder der Studie. Haben Sie alle Werte, verwenden Sie „Datenliste → z und T“. Für nur den Mittelwert oder nur die Standardabweichung siehe den Mittelwert- und Median-Rechner und den Standardabweichung-Rechner.