Calculadora de factorización en primos
Descompón un número entero en un producto de primos. La calculadora también te dice si es primo y da el número, la suma y la lista de sus divisores.
¿Qué es la factorización en primos?
La factorización en primos escribe un número entero como un producto de números primos (números enteros de 2 o más cuyos únicos divisores son 1 y ellos mismos). Por ejemplo, 360 = 2³ × 3² × 5. Salvo el orden de los factores, la factorización de un número es única.
Número y suma de los divisores
Si la factorización es p₁^e₁ × p₂^e₂ × …, entonces
- número de divisores = (e₁ + 1) × (e₂ + 1) × …
- suma de los divisores = (p₁^(e₁+1) − 1) ÷ (p₁ − 1) × (p₂^(e₂+1) − 1) ÷ (p₂ − 1) × … (incluido el propio número)
Para 360 = 2³ × 3² × 5, el número de divisores es (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 24, y su suma es 15 × 13 × 6 = 1170.
Cómo funciona, y el límite
La calculadora usa la división por tanteo: prueba 2, 3 y luego los números de la forma 6k ± 1, hasta la raíz cuadrada del número. El número puede tener hasta 12 cifras (999 999 999 999). La división por tanteo se hace mucho más lenta a medida que crecen los números, así que el límite es deliberado. Dentro de las 12 cifras, hasta los casos más difíciles terminan casi al instante.
La lista de divisores muestra los primeros 1000 y ofrece un botón «Mostrar todos» para el resto. Un número de hasta 12 cifras tiene como máximo 6720 divisores. El botón de copia copia siempre todos los divisores.
Casos especiales
- 1 no es primo ni compuesto. Su factorización está vacía (solo 1) y tiene un divisor, 1.
- La factorización de un primo es el propio número (dos divisores: 1 y el número).
- No se aceptan el 0, los números negativos ni los decimales.
Ejemplos
| Dato | Resultado |
|---|---|
| 360 | 2³ × 3² × 5; 24 divisores, suma 1170 |
| 97 | Primo; 2 divisores (1 y 97), suma 98 |
| 999 999 999 999 | 3³ × 7 × 11 × 13 × 37 × 101 × 9901 |
| 999 999 999 989 | Primo (el mayor primo de 12 cifras o menos) |
Lo que esta calculadora no hace
No trata números de más de 12 cifras, pruebas de primalidad de números muy grandes, números perfectos, la función φ de Euler ni listas de primos. Para el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de varios números, usa la calculadora de mcd y mcm; para simplificar una fracción, usa la calculadora de fracciones.
Preguntas frecuentes
¿Es 1 un número primo?
No. Un número primo es un número entero de 2 o más que tiene exactamente dos divisores, 1 y él mismo.
¿Es única la factorización en primos de un número?
Sí, salvo el orden en que se escriben los factores.
¿Tardará mucho un número grande?
Los números están limitados a 12 cifras, por lo que los resultados aparecen casi al instante.