Calculateur de cents et d’intervalles musicaux
Saisissez deux fréquences pour obtenir l’intervalle entre elles en cents, ou convertissez des cents et des rapports de fréquences dans les deux sens. Il y a 1200 cents dans une octave et 100 dans un demi-ton tempéré.
En quoi il diffère du convertisseur de noms de notes
Le convertisseur de fréquence des notes convertit entre noms de notes ou numéros MIDI et fréquences, et n’affiche les cents que comme écart par rapport à la note la plus proche. Ce calculateur exprime en cents l’intervalle entre deux fréquences quelconques. Utilisez-le pour la lecture d’un accordeur, une fréquence mesurée, ou l’intervalle d’un rapport d’accord comme 3:2.
Qu’est-ce qu’un cent ?
Un cent est une unité d’intervalle (le rapport de deux fréquences). Une octave (deux fois la fréquence) fait 1200 cents, et un demi-ton tempéré fait 100 cents. L’intervalle de la fréquence f₁ à f₂ est
cents = 1200 × log₂(f₂ ÷ f₁)
et inversement f₂ = f₁ × 2^(cents ÷ 1200). Ces définitions ont été vérifiées dans des références explicatives (Wikipedia, « Cent (music) » et « Interval (music) »).
Le signe
Si f₂ est plus haute que f₁, le résultat est positif ; si elle est plus basse, il est négatif. C’est la convention de ce calculateur, fixée par la formule. La même fréquence donne 0 cent. Une valeur qui s’arrondit à 0 est affichée sans signe.
Les quatre calculs
- Fréquences → cents : l’écart en cents entre f₁ et f₂.
- Cents → fréquence : f₂ à partir de la fréquence de référence f₁ et des cents.
- Rapport → cents : un rapport de fréquences (comme 3/2) en cents.
- Cents → rapport : des cents sous forme de rapport de fréquences.
Précision et valeurs « exactes »
Les logarithmes et les puissances sont calculés en virgule flottante puis arrondis à 12 chiffres significatifs. Lorsque le rapport de fréquences est une puissance entière de 2 (2, 1/2, 4, etc.), le résultat est exact : un multiple entier de 1200 cents. Tout le reste est signalé comme valeur arrondie.
L’intervalle tempéré le plus proche
L’intervalle est affiché sous la forme d’un nombre de demi-tons plus un écart en cents. L’écart va de −50 jusqu’à 50 (exclu), et exactement 50 cents compte comme le plus haut (même règle que dans le convertisseur de fréquence des notes). De 0 à 12 demi-tons, le nom de l’intervalle est ajouté aussi (unisson juste, seconde mineure, seconde majeure, tierce mineure, tierce majeure, quarte juste, triton, quinte juste, sixte mineure, sixte majeure, septième mineure, septième majeure, octave juste).
Exemples
| Saisie | Résultat |
|---|---|
| 440 Hz → 880 Hz | +1200 cents (une octave, exact) |
| 440 Hz → 220 Hz | −1200 cents |
| 440 Hz → 440 Hz | 0 cent |
| 440 Hz → 450 Hz | environ +38,91 cents |
| Rapport de fréquences 3/2 | environ 701,96 cents (calculé à partir de la formule) |
| Rapport de fréquences 2^(1/12) | 100 cents |
La quinte juste pure (3:2) fait environ 701,955 cents, soit environ 1,955 cent d’écart avec la quinte tempérée (700 cents). Ces chiffres sont calculés à partir de la formule.
À savoir
- La taille d’une différence que l’on peut entendre varie beaucoup selon la personne, le son et le volume. Cette page ne donne aucun chiffre à ce sujet.
- La fréquence doit aller de 0,000001 à 999 999 999 Hz, les cents de −24 000 à 24 000, et le rapport de fréquences de 0,000001 à 1 000 000.
- Les fréquences de battement, les harmoniques et les listes d’accords ne sont pas traités.
Questions fréquentes
Quelle est la taille de 100 cents ?
Un demi-ton tempéré.
Un nombre de cents plus grand signifie-t-il une plus grande différence de fréquence ?
Les cents dépendent du rapport des fréquences : le même nombre de cents représente donc une plus grande différence en hertz à une fréquence plus haute.
Puis-je transformer une fréquence en longueur d’onde ?
Utilisez le calculateur de longueur d’onde sonore. Pour convertir entre fréquence et période, utilisez le convertisseur fréquence ⇄ période.