確率計算（独立事象）

計算式

確率 p の事象を n 回繰り返す（各回は独立）とき：

• すべて起こる ＝ p^n
• 1 回も起こらない ＝ (1 − p)^n
• 少なくとも 1 回起こる ＝ 1 − (1 − p)^n（「1 回も起こらない」の余り）

確率が p1・p2・… と異なる独立な事象のとき：

• すべて起こる ＝ p1 × p2 × …
• 1 つも起こらない ＝ (1 − p1) × (1 − p2) × …
• 少なくとも 1 つ起こる ＝ 1 − (1 − p1) × (1 − p2) × …

計算は、分数（BigInt）で正確に行い、表示のときだけ丸めます（％は有効数字 7 桁）。1/6 のように割り切れない確率も、分数で入力すれば正確です。

必要な試行回数（逆算）

「少なくとも 1 回起こる確率」を、目標以上にするのに必要な、最小の試行回数を求めます。(1 − p)^n が、(1 − 目標) 以下になる最小の n で、分数の大小比較で正確に求めます。

• 試行回数の上限は 1,000 回です。1,000 回までの試行で、目標に届かないときは、理由と、1,000 回のときの確率を表示します。
• 確率が 0％ のときは、起こり得ないので、目標（0％ を除く）には届きません。
• 目標が 100％ のときは、1 回あたりの確率が 100％ でない限り、有限の回数では 100％ になりません（99.99…％ に近づくだけ）。1 回あたり 100％ なら、1 回です。
• 目標が 0％ のときは、何も試さなくても（0 回で）満たします。

0％・100％・0 回のとき

• 確率 0％：「すべて起こる」は 0（n ≧ 1 のとき）、「1 回も起こらない」は 1、「少なくとも 1 回」は 0。
• 確率 100％：「すべて起こる」は 1、「1 回も起こらない」は 0（n ≧ 1 のとき）、「少なくとも 1 回」は 1。
• 試行回数 0 回：何も試さないので、「すべて起こる」と「1 回も起こらない」は 1（100％）、「少なくとも 1 回」は 0 とします（特別な扱い）。

計算例

• 1/6 のサイコロを 3 回 → すべて 6 の目 ＝ 1/216（約 0.4630％）、1 回も 6 が出ない ＝ 125/216（約 57.87％）、少なくとも 1 回 6 が出る ＝ 91/216（約 42.13％）
• 当たり 1％ のガチャを 100 回 → 少なくとも 1 回当たる ＝ 約 63.40％、1 回も当たらない ＝ 約 36.60％
• 逆算：当たり 1％ で、少なくとも 1 回当たる確率を 90％ 以上にするには → 230 回（229 回では約 89.99％）
• 異なる確率 50％・20％・10％ → すべて起こる 1％、1 つも起こらない 36％、少なくとも 1 つ起こる 64％

順列・組み合わせとの違い

順列・組み合わせ計算は、**何通りの選び方があるか（場合の数）**を求めます。この計算は、各回の起こりやすさがわかっているとき、事象が起こる確率を求めます。確率を「ある場合の数 ÷ 全体の場合の数」で表すときは、場合の数を順列・組み合わせで求め、分数計算で分数にできます。

「ちょうど k 回起こる確率」（二項分布）は、扱っていません。

よくある質問

「少なくとも 1 回」は、どう計算しますか？

「1 回も起こらない確率」を 1 から引きます。たとえば、1％ のガチャを 100 回引いて、1 回も当たらない確率は 0.99 の 100 乗（約 36.60％）なので、少なくとも 1 回当たる確率は約 63.40％ です。

確率 1％ のガチャを 100 回引けば、必ず当たりますか？

いいえ。約 36.60％ の確率で、1 回も当たりません。「1％ を 100 回で 100％」とはなりません。