比・比例式の計算

比を簡単にする方法

比 a : b の両方を、同じ数で割って、できるだけ小さい整数の比にします。

• 整数の比：a と b の最大公約数で割ります。12 : 18 は、最大公約数 6 で割って 2 : 3。
• 小数の比：小数点を取った整数にそろえてから、最大公約数で割ります。1.5 : 2.5 は、15 : 25 と同じなので 3 : 5。
• 3 つの数の比：3 つの最大公約数で割ります。2 : 4 : 6 は 1 : 2 : 3。

計算は、小数の誤差が出ない方法（整数）で行います。0 を含む比（0 : 5 は 0 : 1）も扱えます。すべて 0 の比は決まらないので、エラーになります。

比の値と割合

• 比の値 ＝ a ÷ b。3 : 5 の比の値は 3 ÷ 5 ＝ 0.6 です（b が 0 のときは求められません）。
• 全体に対する割合 ＝ 各項 ÷ 全体の合計。3 : 5 なら、a は 37.5％、b は 62.5％です。

比例式を解く方法

比例式 a : b ＝ c : d は、a × d ＝ b × c が成り立ちます（内側どうし・外側どうしの積が等しい）。分からない 1 つの数は、次の式で求めます。

• a ＝ b × c ÷ d　　b ＝ a × d ÷ c　　c ＝ a × d ÷ b　　d ＝ b × c ÷ a

求めたい欄を空欄にして、残りの 3 つを入力してください。4 つとも入力すると、等しい比になっているかを確かめます。

答えが割り切れない場合は、小数第 6 位に四捨五入した値と、分数の正確な値を表示します。割り切れる場合は、そのまま正確な値です。

計算例

• 1.5 : 2.5 → 3 : 5（比の値 0.6）
• 2 : 4 : 6 → 1 : 2 : 3
• 2 : 3 ＝ 4 : □ → □ ＝ 3 × 4 ÷ 2 ＝ 6
• 材料の比：小麦粉 200 g に対して水 130 g の配合を、小麦粉 500 g に増やす → 200 : 130 ＝ 500 : □ → □ ＝ 325 g

注意点

• 数は 0 以上で、整数部 9 桁まで、小数第 6 位まで入力できます。全角数字も、自動で読み取ります。マイナスの数は扱いません。
• 比例式で、割る数になる欄（たとえば d を求めるときの a）が 0 だと、求められません。理由を表示します。
• 比例式は、比例（a が 2 倍になると b も 2 倍になる関係）にだけ使えます。当てはまらない関係には使えません。
• 画面や動画の縦横比を求めるときは、アスペクト比計算を使ってください。総額を比で分けるときは、比例配分（按分）計算を使ってください。
• 「A は B の何％か」のような割合は、パーセント計算でも求められます。

よくある質問

比の値と、比は、何が違いますか？

比は「3 : 5」のように 2 つの数の関係を表したもの、比の値は、その関係を 1 つの数（3 ÷ 5 ＝ 0.6）で表したものです。

比例式の答えが割り切れないとき、どうなりますか？

たとえば 3 : 7 ＝ 1 : □ の □ は 7 ÷ 3 で、割り切れません。小数第 6 位に四捨五入した値（2.333333）と、分数の正確な値（7/3）を表示します。

比を簡単にするとき、小数のままではだめですか？

小数のままでも比は表せますが、「最も簡単な整数の比」は、整数どうしで最も小さい形です。1.5 : 2.5 と 3 : 5 は同じ比です。