偏差値計算
得点・平均点・標準偏差から、偏差値を求めます。得点のリストから平均・標準偏差を計算することや、偏差値から必要な得点を求めることもできます。
偏差値とは
偏差値は、平均を 50、標準偏差を 10 とするように得点を換算した値です。式は次のとおりです。
偏差値 ＝ 50 ＋ 10 ×（得点 − 平均点）÷ 標準偏差
平均点と同じ得点の偏差値は 50 です。平均点より標準偏差 1 つぶん高い得点の偏差値は 60 になります。計算自体に、正規分布の仮定は必要ありません。 偏差値から順位や上位割合を推定する場合には、得点分布などの条件が関係します（このツールは、順位や上位割合は扱いません）。
標準偏差は「母標準偏差」を使います
偏差値の標準偏差には、**受験者全体を母集団として、n で割る標準偏差（母標準偏差）**を使います。n − 1 で割る標準偏差（不偏分散から求める標準偏差）を使うと、値が少し違います。分散・標準偏差計算で、両方を求められます。学校・塾・試験によって、母集団の取り方や計算方法、表示の丸め方が違うことがあります。
3 つの計算
- 得点から偏差値：得点・平均点・標準偏差から求めます。
- リストから偏差値：全員の得点を入力すると、平均・母標準偏差・人数・最高点・最低点を求め、指定した人の偏差値を求めます。標準偏差が割り切れない値のときは、近似で計算して「丸めた値」と表示します。
- 偏差値から得点：目標の偏差値になるために必要な得点を、得点 ＝ 平均点 ＋ 標準偏差 ×（偏差値 − 50）÷ 10 で求めます。
計算例
| 入力 | 結果 |
|---|---|
| 得点 65・平均点 50・標準偏差 10 | 偏差値 65 |
| 得点 50・平均点 50・標準偏差 10 | 偏差値 50 |
| 全員の得点 40, 50, 60, 70, 80 のうち 70 点の人 | 平均 60、母標準偏差 約 14.14、偏差値 約 57.1 |
| 目標の偏差値 60・平均点 50・標準偏差 10 | 必要な得点 60 |
注意点
- 標準偏差が 0（全員が同じ得点）のときは、偏差値を求められません。
- 偏差値は、0 未満や 100 を超えることもあります（得点の分布が極端なときなど）。そのときは、注記を表示します。
- 偏差値から、順位・上位の割合・合格の可能性を判定することは、このツールでは行いません。
- 日本の学習・受験で使われる用語です。式は、解説資料（日本語 Wikipedia「偏差値」）で確認しました。
よくある質問
偏差値は何点から何点までですか？
決まった範囲はありません。式のうえでは、あらゆる実数になります。ふつうの試験では 25〜75 の間に収まることが多いと言われますが、このツールでは数値の目安は示しません。
平均点と標準偏差は、どこで調べますか？
試験の成績表などに書かれています。受験者全員の得点があるときは、「リストから偏差値」で、平均と標準偏差も求められます。
平均値や標準偏差だけを計算したいときは？
平均値・中央値計算と、分散・標準偏差計算を使ってください。パーセンタイルや四分位数はパーセンタイル・四分位数計算です。