分散・標準偏差計算
数値をカンマ・スペース・改行で区切って入力すると、分散と標準偏差を計算します。母集団（n で割る）と標本（n－1 で割る）の両方を表示します。
分散と標準偏差の計算方法
- 偏差平方和 ＝ 各値と平均の差の 2 乗の合計
- 母分散 ＝ 偏差平方和 ÷ n（母集団のすべてのデータがあるとき）
- 不偏分散 ＝ 偏差平方和 ÷ (n－1)（標本から、母集団のばらつきを推定するとき）
- 母標準偏差 ＝ √母分散、標本標準偏差 ＝ √不偏分散
分散と標準偏差は、データのばらつきの大きさを表します。標準偏差は、分散の平方根で、元のデータと同じ単位になります。
母集団と標本は、何が違いますか？
- 母集団：調べたい対象のすべて（例：クラス全員のテストの点数）。すべてのデータがあるときは、n で割ります。
- 標本：母集団の一部を取り出したもの（例：全国の人から選んだ 100 人）。標本から、母集団のばらつきを推定するときは、n－1 で割ります（偏りのない推定値になる、不偏分散）。
「標本分散」という言葉の意味は、資料で違います
日本語の「標本分散」は、資料によって意味が違います。
- 日本の高校の教科書などでは、n で割った分散を「標本分散」と呼ぶことがあります。
- 英語の sample variance や、Excel の
VAR.Sは、n－1 で割る分散です（日本語では「不偏分散」と呼びます）。
このツールは、混乱を避けるために、**「母分散」（n で割る）と「不偏分散」（n－1 で割る）**という名前で、割る数を添えて表示します。「標本分散」の値を探しているときは、資料の定義（n か n－1 か）を確かめて、どちらかを使ってください。
Excel の関数との対応
| このツールの表示 | 割る数 | Excel の関数 |
|---|---|---|
| 母分散 | n | VAR.P |
| 不偏分散 | n－1 | VAR.S |
| 母標準偏差 | n | STDEV.P |
| 標本標準偏差（不偏分散の平方根） | n－1 | STDEV.S |
計算例
- 2・4・4・4・5・5・7・9：個数 8、平均 5、偏差平方和 32。母分散 4、母標準偏差 2（正確な値）。不偏分散 32/7 ≒ 4.571429、標本標準偏差 ≒ 2.13809。
- 1・2・3・4・5：平均 3、偏差平方和 10。母分散 2、母標準偏差 ≒ 1.414214。不偏分散 2.5、標本標準偏差 ≒ 1.581139。
注意点
- データが 1 個のとき、母分散・母標準偏差は 0 です。**不偏分散と標本標準偏差は、n－1 ＝ 0 で割れないので、「算出不可」**と表示します（2 個以上を入力してください）。
- すべてのデータが同じ値なら、分散も標準偏差も 0 です。
- 分散は、分数で正確に計算します。標準偏差は、平方根を小数第 40 位まで近似した値で、有効数字 7 桁（コピーも 7 桁）で表示します。割り切れる値（平方数）のときは「正確な値」、それ以外は「丸めた値」と表示します。
- 数値は 1〜1,000 個で、各数値は、整数部 12 桁・小数第 6 位まで入力できます。全角数字も、自動で読み取ります。
- 平均値・中央値・範囲は、平均値・中央値計算で求められます。結果の丸め方は、端数処理計算を使ってください。
よくある質問
母分散と不偏分散は、どちらを使えばよいですか？
手元のデータが、調べたい対象の全部なら母分散（n）、**一部（サンプル）**から全体を推定するなら不偏分散（n－1）です。迷うときは、データが全体の一部であることが多いので、不偏分散（n－1）を使います。データが多いと、2 つの値の差は小さくなります。
標準偏差が 0 になるのは、どんなときですか？
すべてのデータが同じ値のときです。ばらつきがないので、標準偏差も 0 になります。
標準偏差は、なぜ「丸めた値」と表示されるのですか？
分散の平方根が、小数で割り切れないことが多いためです。平方根を小数第 40 位まで近似して求めているので、表示する桁数（有効数字 7 桁）より、ずっと細かい精度です。