RC-Filter-Rechner
Geben Sie einen Widerstand und einen Kondensator ein, um die Grenzfrequenz f_c und die Zeitkonstante τ eines RC-Filters erster Ordnung zu erhalten. Sie können auch das C oder das R finden, das für eine Ziel-Grenzfrequenz nötig ist.
Formeln
- Zeitkonstante τ = R × C (R in Ω, C in F, τ in Sekunden)
- Grenzfrequenz f_c = 1 ÷ (2π R C) = 1 ÷ (2π τ) (in Hz)
- Rückwärts gerechnet: C = 1 ÷ (2π f_c R) und R = 1 ÷ (2π f_c C)
Die Formeln für Grenzfrequenz und Zeitkonstante sind bei einem Tiefpass und einem Hochpass gleich. Der Unterschied liegt darin, wo der Ausgang abgegriffen wird.
| Schaltung | Ausgang abgegriffen über | Was es tut |
|---|---|---|
| Tiefpass | dem Kondensator | Verringert hohe Frequenzen und lässt tiefe durch |
| Hochpass | dem Widerstand | Verringert tiefe Frequenzen und lässt hohe durch |
Diese Formeln und die Lage des Ausgangs wurden bei der Erstellung der japanischen Version an erläuternden Quellen geprüft (Wikipedia, „RC circuit“, „Low-pass filter“ und „High-pass filter“).
Was ist die Grenzfrequenz?
Die Grenzfrequenz ist die Frequenz, bei der der Filter das Signal auf die halbe Leistung verringert. Dort beträgt die Spannungsverstärkung 1/√2 (etwa 0,7) oder −3 dB. Bei einem Filter erster Ordnung ändert sich der Pegel weit von der Grenzfrequenz entfernt um etwa 20 dB bei jeder Verzehnfachung der Frequenz (einer Dekade), was daraus folgt, dass ein Filter n-ter Ordnung eine Steilheit von 20n dB pro Dekade hat.
Annahmen und Grenzen (bitte lesen)
- Diese Berechnung setzt einen idealen RC-Kreis erster Ordnung ohne Last voraus: Der Quellwiderstand ist 0, und am Ausgang ist nichts angeschlossen. Das ist eine übliche Annahme. Die gelesenen Quellen nennen sie nicht ausdrücklich; sie sagen nur, dass beim Anschluss eines Filters Impedanzanpassung und Last zu bedenken sind.
- In einer echten Schaltung lassen der Quellwiderstand und der Eingangswiderstand des angeschlossenen Geräts (der Last) die Grenzfrequenz vom berechneten Wert abweichen.
- Toleranzen von Widerständen und Kondensatoren, Temperatur, Frequenzverhalten und die Wahl von Normwerten (E-Reihen) werden nicht behandelt.
Pi und „gerundete“ Werte
Die Grenzfrequenz sowie das C und R beim Rückwärtsrechnen werden mit einer Näherung von Pi (60 Nachkommastellen) berechnet und sind daher gerundete Werte. Die Zeitkonstante τ = R × C verwendet Pi nicht und ist exakt.
Beispiele
| Eingabe | Ergebnis |
|---|---|
| R = 1 kΩ, C = 1 µF | Zeitkonstante 1 ms, Grenzfrequenz etwa 159,15 Hz |
| R = 10 kΩ, C = 100 nF | Zeitkonstante 1 ms, Grenzfrequenz etwa 159,15 Hz |
| Ziel 1 kHz, R = 10 kΩ | C = etwa 15,92 nF |
Zulässige Bereiche
R muss größer als 0 und höchstens 10¹² Ω sein, C größer als 0 und höchstens 10 F und die Ziel-Grenzfrequenz größer als 0 und höchstens 10¹² Hz (nach der Umrechnung der Einheit geprüft).
Elektrische Sicherheit
Dies ist eine Berechnung für Signalschaltungen im Niedervoltbereich. Netzspannung (Steckdosen), Hochspannung und große Ströme werden nicht behandelt und können Stromschlag, Hitze und Brand verursachen. Das Ergebnis garantiert weder die Sicherheit noch die Funktion einer echten Schaltung.
Was nicht behandelt wird
RL-, RLC- und Filter zweiter oder höherer Ordnung, aktive Filter, Verstärkung und Phase, das Runden auf Normwerte (E-Reihen), Bauteiltoleranzen und Frequenzgang-Diagramme werden nicht behandelt. Zu Spannung, Strom und Widerstand siehe den Ohmsches-Gesetz-Rechner. Zum Umrechnen zwischen Periodendauer und Frequenz siehe den Frequenz-Periodendauer-Umrechner. Zum Umrechnen zwischen einem Verhältnis und dB siehe den Dezibel-Rechner.
Häufige Fragen
Brauche ich für einen Tiefpass und einen Hochpass unterschiedliche Berechnungen?
Nein. Die Formeln für Grenzfrequenz und Zeitkonstante sind gleich. Greifen Sie den Ausgang über dem Kondensator ab, erhalten Sie einen Tiefpass, greifen Sie ihn über dem Widerstand ab, einen Hochpass.
Verschwindet das Signal bei der Grenzfrequenz völlig?
Nein. Die Grenzfrequenz ist der Punkt, an dem die Leistung auf die Hälfte fällt (−3 dB). Sie ist nicht die Frequenz, bei der das Signal verschwindet.
Der berechnete Wert weicht von meiner echten Schaltung ab.
Die Berechnung gilt für eine ideale Schaltung ohne Last. Der Widerstand der Geräte vor und nach dem Filter sowie die Toleranz der Bauteile verändern das Ergebnis.