Verhältnisrechner

So kürzen Sie ein Verhältnis

Teilen Sie jedes Glied des Verhältnisses durch dieselbe Zahl, bis es die kleinstmöglichen ganzen Zahlen sind.

• Ganze Zahlen: Teilen Sie beide Glieder durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT). 12 : 18 geteilt durch 6 ist 2 : 3.
• Dezimalzahlen: Erweitern Sie die Zahlen zuerst auf ganze Zahlen und teilen Sie dann durch den ggT. 1,5 : 2,5 ist dasselbe wie 15 : 25, was sich zu 3 : 5 kürzen lässt.
• Drei Glieder: Teilen Sie durch den ggT aller drei. 2 : 4 : 6 kürzt sich zu 1 : 2 : 3.

Die Berechnung verwendet Ganzzahlarithmetik, daher verursachen Dezimalzahlen keine Rundungsfehler. Ein Verhältnis mit 0 funktioniert (0 : 5 kürzt sich zu 0 : 1). Ein Verhältnis, bei dem jedes Glied 0 ist, lässt sich nicht kürzen und zeigt einen Fehler.

Verhältniswert und Anteil

• Verhältniswert = a ÷ b. Für 3 : 5 ist das 3 ÷ 5 = 0,6 (nicht verfügbar, wenn b 0 ist).
• Anteil am Ganzen = jedes Glied ÷ die Summe aller Glieder. Für 3 : 5 ist a 37,5 % und b 62,5 %.

So lösen Sie eine Verhältnisgleichung

In einer Verhältnisgleichung a : b = c : d sind die Kreuzprodukte gleich: a × d = b × c. Die fehlende Zahl ist

• a = b × c ÷ d b = a × d ÷ c c = a × d ÷ b d = b × c ÷ a

Lassen Sie das gesuchte Feld leer und füllen Sie die anderen drei aus. Füllen Sie alle vier aus, prüft der Rechner, ob die beiden Verhältnisse gleich sind.

Geht die Antwort nicht auf, zeigt der Rechner sie auf 6 Nachkommastellen gerundet und zusätzlich als exakten Bruch. Geht sie auf, ist der angezeigte Wert exakt.

Beispiele

• 1,5 : 2,5 → 3 : 5 (Verhältniswert 0,6)
• 2 : 4 : 6 → 1 : 2 : 3
• 2 : 3 = 4 : □ → □ = 3 × 4 ÷ 2 = 6
• Ein Rezept vergrößern: 200 g Mehl gehören zu 130 g Wasser. Wie viel Wasser für 500 g Mehl? 200 : 130 = 500 : □ → □ = 325 g

Hinweise

• Zahlen müssen 0 oder mehr sein, mit bis zu 9 Stellen vor dem Komma und 6 Nachkommastellen. Negative Zahlen werden nicht akzeptiert.
• Ist in einer Verhältnisgleichung die Zahl, durch die geteilt wird, 0 (zum Beispiel a, wenn Sie d suchen), lässt sich die fehlende Zahl nicht finden, und der Grund wird angezeigt.
• Eine Verhältnisgleichung beschreibt nur eine proportionale Beziehung (verdoppelt sich a, verdoppelt sich auch b). Für nicht proportionale Beziehungen gilt sie nicht.
• Für Brüche verwenden Sie den Bruchrechner. Um zu finden, wie viel Prozent eine Zahl von einer anderen ist, verwenden Sie den Prozentrechner.

Häufige Fragen

Was ist der Unterschied zwischen einem Verhältnis und einem Verhältniswert?

Ein Verhältnis wie 3 : 5 vergleicht zwei Zahlen. Der Verhältniswert ist dieser Vergleich als einzelne Zahl: 3 ÷ 5 = 0,6.

Was passiert, wenn die Antwort einer Verhältnisgleichung nicht aufgeht?

Für 3 : 7 = 1 : □ ist die fehlende Zahl 7 ÷ 3, was nicht aufgeht. Der Rechner zeigt 2,333333 (auf 6 Nachkommastellen gerundet) und den exakten Bruch 7/3.

Kann ein Verhältnis als Dezimalzahlen stehen bleiben?

Ein Verhältnis kann mit Dezimalzahlen geschrieben werden, das „einfachste Verhältnis in ganzen Zahlen“ verwendet aber die kleinsten ganzen Zahlen. 1,5 : 2,5 und 3 : 5 sind dasselbe Verhältnis.