Calculadora de la fórmula cuadrática
Escribe los coeficientes a, b y c de ax² + bx + c = 0 para hallar las soluciones con la fórmula cuadrática.
La fórmula cuadrática y el discriminante
Las soluciones de una ecuación cuadrática ax² + bx + c = 0 (con a ≠ 0) son
x = (−b ± √D) ÷ 2a, donde el discriminante D = b² − 4ac.
El discriminante te dice cuántas soluciones reales hay.
| Discriminante D | Soluciones |
|---|---|
| D > 0 | Dos soluciones reales |
| D = 0 | Una solución real doble |
| D < 0 | Ninguna solución real (esta calculadora no da soluciones complejas) |
Cómo se muestran las soluciones
- Cuando D es un cuadrado perfecto (para una fracción, cuando el numerador y el denominador son ambos cuadrados perfectos), las soluciones son racionales. Se muestran como una fracción exacta irreducible, con su valor decimal.
- Cuando D no es un cuadrado perfecto, las soluciones son irracionales. La raíz cuadrada se aproxima a 40 decimales y el resultado se muestra redondeado a 7 cifras significativas (etiquetado como «valor redondeado»). La expresión dentro de la raíz cuadrada no se simplifica.
- La solución menor se llama x₁ y la mayor x₂.
Cuando a es 0
Si a = 0, la ecuación no es cuadrática. Como referencia, la calculadora resuelve la ecuación lineal bx + c = 0:
| b | c | Resultado |
|---|---|---|
| Distinto de 0 | (cualquiera) | x = −c ÷ b |
| 0 | 0 | Todo x es una solución |
| 0 | Distinto de 0 | Ningún x cumple la ecuación (sin solución) |
Ejemplos
| Ecuación | Discriminante D | Soluciones |
|---|---|---|
| x² − 5x + 6 = 0 | 1 | 2 y 3 |
| 2x² + 3x − 2 = 0 | 25 | −2 y 1/2 |
| x² − 2 = 0 | 8 | ±1,414214 (valor redondeado) |
| x² + 2x + 1 = 0 | 0 | −1 (raíz doble) |
| x² + 1 = 0 | −4 | Ninguna solución real |
Notas
- Los coeficientes decimales se convierten en fracciones y se calculan exactamente.
- No se tratan las soluciones complejas, la factorización paso a paso ni el completar el cuadrado, las gráficas ni las ecuaciones de grado 3 o superior.
- Para trabajar con fracciones, usa la calculadora de fracciones.
Preguntas frecuentes
¿Qué es el discriminante?
Es b² − 4ac. Si es positivo, hay dos soluciones reales; si es 0, hay una solución doble; si es negativo, no hay soluciones reales.
¿Cuándo son fracciones las soluciones?
Cuando el discriminante es un cuadrado perfecto. Por ejemplo, 2x² + 3x − 2 = 0 tiene el discriminante 25 (un cuadrado perfecto), y sus soluciones son −2 y 1/2.
¿Y si no hay soluciones reales?
Eso ocurre cuando el discriminante es negativo. No hay soluciones entre los números reales (sí las hay entre los números complejos, pero esta calculadora no las trata).