Calculateur de formule quadratique
Saisissez les coefficients a, b et c de ax² + bx + c = 0 pour trouver les solutions avec la formule quadratique.
La formule quadratique et le discriminant
Les solutions d’une équation du second degré ax² + bx + c = 0 (avec a ≠ 0) sont
x = (−b ± √D) ÷ 2a, où le discriminant D = b² − 4ac.
Le discriminant indique combien il y a de solutions réelles.
| Discriminant D | Solutions |
|---|---|
| D > 0 | Deux solutions réelles |
| D = 0 | Une solution réelle double |
| D < 0 | Aucune solution réelle (ce calculateur ne donne pas de solutions complexes) |
Comment les solutions sont affichées
- Lorsque D est un carré parfait (pour une fraction, lorsque le numérateur et le dénominateur sont tous deux des carrés parfaits), les solutions sont rationnelles. Elles sont affichées sous forme de fraction exacte irréductible, avec sa valeur décimale.
- Lorsque D n’est pas un carré parfait, les solutions sont irrationnelles. La racine carrée est approchée à 40 décimales et le résultat est affiché arrondi à 7 chiffres significatifs (étiqueté « valeur arrondie »). L’expression sous la racine carrée n’est pas simplifiée.
- La plus petite solution est appelée x₁ et la plus grande x₂.
Quand a vaut 0
Si a = 0, l’équation n’est pas du second degré. À titre indicatif, le calculateur résout l’équation linéaire bx + c = 0 :
| b | c | Résultat |
|---|---|---|
| Différent de 0 | (n’importe quelle valeur) | x = −c ÷ b |
| 0 | 0 | Tout x est solution |
| 0 | Différent de 0 | Aucun x ne satisfait l’équation (aucune solution) |
Exemples
| Équation | Discriminant D | Solutions |
|---|---|---|
| x² − 5x + 6 = 0 | 1 | 2 et 3 |
| 2x² + 3x − 2 = 0 | 25 | −2 et 1/2 |
| x² − 2 = 0 | 8 | ±1,414214 (valeur arrondie) |
| x² + 2x + 1 = 0 | 0 | −1 (racine double) |
| x² + 1 = 0 | −4 | Aucune solution réelle |
Remarques
- Les coefficients décimaux sont convertis en fractions et calculés exactement.
- Les solutions complexes, la factorisation ou la complétion du carré pas à pas, les graphiques et les équations de degré 3 ou plus ne sont pas traités.
- Pour travailler avec des fractions, utilisez le calculateur de fractions.
Questions fréquentes
Qu’est-ce que le discriminant ?
C’est b² − 4ac. S’il est positif, il y a deux solutions réelles ; s’il vaut 0, il y a une solution double ; s’il est négatif, il n’y a aucune solution réelle.
Quand les solutions sont-elles des fractions ?
Lorsque le discriminant est un carré parfait. Par exemple, 2x² + 3x − 2 = 0 a pour discriminant 25 (un carré parfait), et ses solutions sont −2 et 1/2.
Et s’il n’y a pas de solution réelle ?
Cela arrive lorsque le discriminant est négatif. Il n’y a aucune solution parmi les nombres réels (il y en a parmi les nombres complexes, mais ce calculateur ne les traite pas).