Calculadora de permutaciones y combinaciones

Halla el número de formas de elegir r elementos de n, como permutaciones (nPr, el orden importa) y combinaciones (nCr, el orden no importa).

n (número total de elementos; de 0 a 1000)

r (cantidad elegida)

Permutaciones nPr (el orden importa) — Combinaciones nCr (el orden no importa) —

Como referencia
n! (factorial de n)	—

El valor copiado es el número entero con todas las cifras (sin comas). Cuando un resultado tiene muchas cifras, se muestran una aproximación y el número de cifras, y puedes abrir «Mostrar todas las cifras» para ver todas.

Permutaciones y combinaciones

Las permutaciones (nPr) cuentan las formas de elegir r elementos de n y ordenarlos. Un orden distinto cuenta como una disposición distinta. nPr = n × (n−1) × … × (n−r+1) = n! ÷ (n−r)!
Las combinaciones (nCr) cuentan las formas de elegir r elementos de n. El orden no importa. nCr = nPr ÷ r! = n! ÷ (r! × (n−r)!)
Ejemplo: elegir 3 de 10 personas para el primer, segundo y tercer puesto da 720 permutaciones. Elegir 3 de 10 personas para un comité da 120 combinaciones.
Relación: nPr = nCr × r! (ordenar de todas las formas posibles los r elementos elegidos convierte una combinación en una permutación).

Ejemplos

10P3 = 720, 10C3 = 120
52C5 = 2 598 960 (manos de 5 cartas de una baraja de 52)
49C6 = 13 983 816 (elegir 6 números de 49)
20P2 = 380, 20C2 = 190
5P5 = 120, 5C5 = 1
1000C500 es un número de 300 cifras

Cuando n o r es 0, o r es mayor que n

n = 0 o r = 0: hay exactamente una forma de no elegir nada, así que el resultado es 1 (0P0 = 0C0 = 1, nP0 = nC0 = 1, 0! = 1).
n = r: nPn = n!, y nCn = 1 (la única forma de elegirlo todo).
r mayor que n: no puedes elegir más elementos de los que tienes, así que el resultado es 0 formas (no es un error).
Los números negativos, los decimales y lo que no son números son errores.

Cómo se calcula, y los límites

Los resultados son números enteros exactos, así que no hay errores de redondeo.
n puede llegar a 1000 (r es un número entero de 0 o más). 1000! tiene 2568 cifras. Cuando un resultado tiene 16 o más cifras, la calculadora muestra una aproximación y el número de cifras, como «aprox. 4,023873 × 10^2567 (2568 cifras)», y guarda el número completo en una sección plegada.
No se tratan las permutaciones con repetición (n elevado a r) ni las combinaciones con repetición.

Notas

Para escribir una probabilidad como fracción, usa la calculadora de fracciones (por ejemplo, el número de combinaciones ganadoras ÷ el número de todas las combinaciones).

Preguntas frecuentes

¿Debo usar nPr o nCr?

Usa nPr cuando el orden importa (clasificaciones, disposiciones, códigos PIN) y nCr cuando el orden no importa (elegir un comité, el conjunto de ganadores de un sorteo).

¿Por qué 0! es igual a 1?

Definirlo como 1 (hay una forma de ordenar nada) mantiene en funcionamiento las fórmulas de nPr y nCr cuando n = r o r = 0.

¿Por qué nC0 es igual a 1?

Hay exactamente una forma de elegir 0 elementos: no elegir nada.