Calculadora de probabilidad (sucesos independientes)
Para sucesos independientes, en los que un resultado no afecta al siguiente, calcula la probabilidad de que ocurran todos, de que no ocurra ninguno y de que ocurra al menos uno.
Fórmulas
Cuando un suceso con probabilidad p se intenta n veces, y cada intento es independiente:
- Ocurren todos = p^n
- No ocurre ninguno = (1 − p)^n
- Ocurre al menos uno = 1 − (1 − p)^n (el complementario de «no ocurre ninguno»)
Cuando los sucesos independientes tienen probabilidades distintas p1, p2, …:
- Ocurren todos = p1 × p2 × …
- No ocurre ninguno = (1 − p1) × (1 − p2) × …
- Ocurre al menos uno = 1 − (1 − p1) × (1 − p2) × …
El cálculo usa fracciones exactas (BigInt), y los valores solo se redondean para mostrarlos (el porcentaje tiene 7 cifras significativas). Una probabilidad que no termina como decimal, como 1/6, es exacta si la escribes como fracción.
Qué significa «independiente» aquí
Dos sucesos son independientes cuando conocer el resultado de uno no cambia la probabilidad del otro. Tirar un dado dos veces es independiente. Sacar dos cartas de una baraja sin devolver la primera no lo es, porque la primera extracción cambia lo que queda. Los sucesos mutuamente excluyentes (por ejemplo, «cara» y «cruz» en un lanzamiento) no pueden ocurrir a la vez, así que no son independientes, y «ocurren todos» sería 0. Esta calculadora no trata ninguno de esos casos. Escribir aquí las mismas probabilidades no los hace independientes.
Intentos necesarios (inverso)
Esto halla el menor número de intentos con el que la probabilidad de «al menos uno» alcanza tu objetivo. Es el menor n para el que (1 − p)^n es como máximo (1 − objetivo), hallado comparando fracciones exactas.
- El máximo es de 1000 intentos. Si el objetivo no se alcanza en 1000 intentos, el resultado explica por qué y muestra la probabilidad a los 1000 intentos.
- Una probabilidad del 0 % no puede ocurrir nunca, así que cualquier objetivo superior al 0 % no se puede alcanzar.
- Un objetivo del 100 % nunca se alcanza con un número finito de intentos a menos que cada intento tenga una probabilidad del 100 % (la probabilidad solo se acerca al 99,99…%). Con el 100 % por intento, basta un intento.
- Un objetivo del 0 % ya se cumple sin intentos (0 intentos).
Probabilidades del 0 %, del 100 % y 0 intentos
- Probabilidad del 0 %: «ocurren todos» es 0 (para n ≥ 1), «no ocurre ninguno» es 1, «al menos uno» es 0.
- Probabilidad del 100 %: «ocurren todos» es 1, «no ocurre ninguno» es 0 (para n ≥ 1), «al menos uno» es 1.
- 0 intentos: no se intenta nada, así que «ocurren todos» y «no ocurre ninguno» son ambos 1 (100 %), y «al menos uno» es 0. Es un caso especial.
Ejemplos
- Un dado de 1/6 tirado 3 veces → todos seises = 1/216 (aprox. 0,4630 %); ningún seis = 125/216 (aprox. 57,87 %); al menos un seis = 91/216 (aprox. 42,13 %)
- Una probabilidad de botín del 1 %, 100 intentos → al menos un botín aprox. 63,40 %; ninguno aprox. 36,60 %
- Al revés: una probabilidad del 1 %, con al menos un 90 % de probabilidad de al menos un éxito → 230 intentos (229 intentos dan aprox. 89,99 %)
- Probabilidades distintas del 50 %, 20 %, 10 % → ocurren todos 1 %; no ocurre ninguno 36 %; ocurre al menos uno 64 %
Escribir una lista de probabilidades
Separa las probabilidades con un salto de línea, un espacio, un punto y coma o una coma seguida de un espacio (por ejemplo, 50, 20, 10). Una coma sin espacio detrás se lee como coma decimal (0,5); si no forma un número válido (como en 50,20,10), se rechaza, porque podría ser un separador entre números y la calculadora no adivina. Escribe los decimales con coma o con punto (0,5).
En qué se diferencia de las permutaciones y combinaciones
La calculadora de permutaciones y combinaciones cuenta de cuántas formas se puede elegir algo. Esta calculadora halla la probabilidad de que ocurran los sucesos, cuando ya sabes lo probable que es cada intento. Para escribir una probabilidad como «casos favorables ÷ casos totales», puedes contar los casos con permutaciones y combinaciones y después usar la calculadora de fracciones.
No se trata la probabilidad de exactamente k éxitos (la distribución binomial).
Preguntas frecuentes
¿Cómo calculo «al menos una vez»?
Resta de 1 la probabilidad de «no ocurre ninguno». Para una probabilidad del 1 % intentada 100 veces, la probabilidad de no tener éxito nunca es 0,99^100 (aprox. 36,60 %), así que la probabilidad de al menos un éxito es aprox. 63,40 %.
Si algo tiene una probabilidad del 1 %, ¿tengo la certeza de conseguirlo en 100 intentos?
No. Hay aproximadamente un 36,60 % de probabilidad de conseguirlo cero veces. «1 % × 100 intentos» no suma 100 %.
¿Y si mis sucesos no son independientes?
Entonces estas fórmulas no se aplican. Por ejemplo, cuando extraes sin reemplazo, cada extracción cambia las probabilidades de la siguiente. Esta calculadora no trata ese caso.