Calculateur d’arrondi
Arrondissez un nombre à n’importe quelle position, de la sixième décimale aux milliers. Les résultats de quatre méthodes d’arrondi sont affichés côte à côte.
Les quatre méthodes d’arrondi
Les méthodes diffèrent par la façon de traiter le chiffre situé juste en dessous de la position à laquelle vous arrondissez (par exemple, la première décimale lorsque vous arrondissez aux unités).
| Méthode | Ce chiffre est de 0 à 4 | Ce chiffre est 5 | Ce chiffre est de 6 à 9 |
|---|---|---|---|
| Arrondi vers le haut en cas d’égalité | En hauteur | Au supérieur (en s’éloignant de zéro) | Au supérieur |
| Arrondir à l’inférieur | En hauteur | En hauteur | À l’inférieur (tous les chiffres en dessous de la position sont supprimés) |
| Arrondir au supérieur | Au supérieur (lorsqu’un chiffre non nul suit) | Au supérieur | Au supérieur |
| Arrondi au pair le plus proche | En hauteur | Uniquement lorsque c’est exactement la moitié, vers le voisin dont le dernier chiffre est pair (au-dessus de la moitié, au supérieur) | Au supérieur |
- Arrondi vers le haut en cas d’égalité (les demis s’éloignent de zéro) : la méthode scolaire courante. Une valeur à mi-chemin entre deux nombres va vers celui qui est le plus éloigné de zéro. En dessous de la moitié, on arrondit à l’inférieur ; à la moitié ou au-dessus, on arrondit au supérieur.
- Arrondi à l’inférieur (vers zéro) : supprime tous les chiffres situés en dessous de la position, de sorte que le résultat n’est jamais plus éloigné de zéro que le nombre d’origine.
- Arrondi au supérieur (en s’éloignant de zéro) : si un chiffre non nul est supprimé, le résultat passe à la valeur suivante en s’éloignant de zéro.
- Arrondi au pair le plus proche (arrondi du banquier) : une valeur exactement à mi-chemin va vers le voisin dont le dernier chiffre est pair (à la position des unités : 0,5 → 0, 1,5 → 2, 2,5 → 2, 3,5 → 4). Tout ce qui n’est pas exactement à mi-chemin va vers le voisin le plus proche. Comme les égalités vont vers le haut une fois sur deux et vers le bas l’autre fois, cela introduit moins de biais lorsque l’on additionne de nombreux nombres arrondis.
Comment les nombres négatifs sont arrondis
Pour chaque méthode, l’outil arrondit la valeur absolue (le nombre sans son signe) puis remet le signe. Les résultats pour les nombres positifs et négatifs sont donc symétriques.
- −1,5 arrondi vers le haut en cas d’égalité donne −2, arrondi à l’inférieur donne −1, et arrondi au supérieur donne −2.
- −2,5 arrondi au pair le plus proche donne −2.
Cela diffère de la fonction « partie entière par défaut » (toujours vers moins l’infini) et de la fonction « partie entière par excès » (toujours vers plus l’infini). Avec la partie entière par défaut, −1,5 devient −2, et −1,2 aussi. Dans cet outil, « arrondi à l’inférieur » signifie vers zéro et « arrondi au supérieur » signifie en s’éloignant de zéro. Lorsque le résultat arrondi est 0 (par exemple, −0,4 arrondi aux unités), l’outil affiche 0, et non « -0 ».
Exemples
- 2,51 arrondi aux unités : vers le haut en cas d’égalité 3, à l’inférieur 2, au supérieur 3, au pair le plus proche 3
- 2,5 arrondi aux unités : vers le haut en cas d’égalité 3, à l’inférieur 2, au supérieur 3, au pair le plus proche 2
- -2,5 arrondi aux unités : vers le haut en cas d’égalité -3, à l’inférieur -2, au supérieur -3, au pair le plus proche -2
- 1 234,5678 arrondi à 2 décimales : vers le haut en cas d’égalité 1 234,57, à l’inférieur 1 234,56, au supérieur 1 234,57, au pair le plus proche 1 234,57
- 1,005 arrondi à 2 décimales : vers le haut en cas d’égalité 1,01, à l’inférieur 1,00, au supérieur 1,01, au pair le plus proche 1,00 (une égalité exacte)
- 999,5 arrondi vers le haut en cas d’égalité aux unités : 1 000 (la retenue ajoute un chiffre)
Le calcul utilise des fractions exactes. Par exemple, de nombreux programmes stockent 1,005 comme 1,00499… (un nombre binaire à virgule flottante), ce qui peut faire donner 1,00 au lieu de 1,01 à l’« arrondi vers le haut en cas d’égalité ». Cet outil traite 1,005 comme exactement 1,005.
Remarques
- Vous pouvez saisir 12 chiffres au plus avant la virgule et 6 décimales au plus. Utilisez la virgule comme séparateur décimal. Les espaces servent de séparateurs de milliers (par exemple, 1 234,5678).
- Vous pouvez arrondir de la sixième décimale jusqu’aux milliers. Arrondir à un nombre de chiffres significatifs (en comptant à partir du premier chiffre non nul) est un calcul différent qui n’est pas effectué ici.
- Pour arrondir un pourcentage ou comparer des valeurs, vous pouvez aussi utiliser le calculateur de pourcentage et le calculateur de moyenne et de médiane.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre l’arrondi vers le haut en cas d’égalité et l’arrondi au pair le plus proche ?
Ils ne diffèrent que lorsque le chiffre situé sous la position est exactement 5 sans rien d’autre derrière (une égalité exacte). L’arrondi vers le haut en cas d’égalité envoie toujours une égalité en s’éloignant de zéro (2,5 → 3, 3,5 → 4). L’arrondi au pair le plus proche l’envoie vers le voisin pair (2,5 → 2, 3,5 → 4). Tout ce qui n’est pas une égalité exacte est arrondi à la valeur la plus proche par les deux méthodes.
Quand utilise-t-on l’arrondi du banquier ?
Quand on additionne de nombreux nombres arrondis, arrondir chaque égalité vers le haut fait dériver le total vers le haut. Arrondir les égalités vers le voisin pair en envoie environ la moitié vers le haut et la moitié vers le bas : la dérive est donc plus faible. Il est utilisé là où une norme ou un système l’exige, comme dans certaines règles comptables, des logiciels de statistiques et des bibliothèques de langages de programmation. Vérifiez la règle applicable à votre propre travail.
Arrondir à l’inférieur un nombre négatif le rapproche-t-il de zéro ?
Dans cet outil, oui : −1,5 arrondi à l’inférieur donne −1, car l’outil arrondit la valeur absolue à l’inférieur puis rétablit le signe. Un calcul qui va toujours vers le plus petit nombre sur la droite des nombres (−2 ici) est une opération différente (la partie entière par défaut).
Cet outil propose-t-il l’« arrondi vers le bas en cas d’égalité » ?
Non. L’« arrondi vers le bas en cas d’égalité » (une égalité va vers zéro, donc 2,5 → 2, tandis que tout ce qui dépasse la moitié va vers le haut) ne fait pas partie des méthodes affichées. Les méthodes ici sont l’arrondi vers le haut en cas d’égalité, à l’inférieur, au supérieur et au pair le plus proche.