Calculateur de filtre RC
Saisissez une résistance et un condensateur pour obtenir la fréquence de coupure f_c et la constante de temps τ d’un filtre RC du premier ordre. Vous pouvez aussi trouver le C ou le R nécessaire pour une fréquence de coupure cible.
Formules
- Constante de temps τ = R × C (R en Ω, C en F, τ en secondes)
- Fréquence de coupure f_c = 1 ÷ (2π R C) = 1 ÷ (2π τ) (en Hz)
- En remontant : C = 1 ÷ (2π f_c R) et R = 1 ÷ (2π f_c C)
Les formules de la fréquence de coupure et de la constante de temps sont les mêmes pour un filtre passe-bas et un filtre passe-haut. La différence tient à l’endroit où la sortie est prélevée.
| Circuit | Sortie prélevée aux bornes | Ce qu’il fait |
|---|---|---|
| Passe-bas | Du condensateur | Réduit les hautes fréquences et laisse passer les basses |
| Passe-haut | De la résistance | Réduit les basses fréquences et laisse passer les hautes |
Ces formules et le placement de la sortie ont été vérifiés dans des références explicatives (Wikipedia, « RC circuit », « Low-pass filter » et « High-pass filter ») lors de la création de la version japonaise.
Qu’est-ce que la fréquence de coupure ?
La fréquence de coupure est la fréquence à laquelle le filtre réduit le signal à la moitié de sa puissance. À cet endroit, le gain en tension est de 1/√2 (environ 0,7) ou de −3 dB. Pour un filtre du premier ordre, loin de la coupure, le niveau varie d’environ 20 dB pour chaque variation d’un facteur dix de la fréquence (une décade), ce qui découle du fait qu’un filtre d’ordre n a une pente de 20n dB par décade.
Hypothèses et limites (à lire)
- Ce calcul suppose un circuit RC idéal du premier ordre sans charge : la résistance de source est 0 et rien n’est raccordé à la sortie. C’est une hypothèse courante. Les références lues ne l’énoncent pas explicitement ; elles disent seulement qu’il faut tenir compte de l’adaptation d’impédance et de la charge quand un filtre est raccordé.
- Dans un circuit réel, la résistance de source et la résistance d’entrée de l’appareil raccordé (la charge) font différer la fréquence de coupure de la valeur calculée.
- Les tolérances des résistances et des condensateurs, la température, le comportement en fréquence et le choix de valeurs normalisées (séries E) ne sont pas traités.
Pi et valeurs « arrondies »
La fréquence de coupure, ainsi que le C et le R trouvés en remontant, sont calculés avec une valeur approchée de pi (60 décimales) : ce sont donc des valeurs arrondies. La constante de temps τ = R × C n’utilise pas pi et est exacte.
Exemples
| Saisie | Résultat |
|---|---|
| R = 1 kΩ, C = 1 µF | Constante de temps 1 ms, fréquence de coupure d’environ 159,15 Hz |
| R = 10 kΩ, C = 100 nF | Constante de temps 1 ms, fréquence de coupure d’environ 159,15 Hz |
| Cible 1 kHz, R = 10 kΩ | C = environ 15,92 nF |
Plages autorisées
R doit être supérieur à 0 et au plus égal à 10¹² Ω, C supérieur à 0 et au plus égal à 10 F, et la fréquence de coupure cible supérieure à 0 et au plus égale à 10¹² Hz (vérifié après la conversion d’unité).
Sécurité électrique
C’est un calcul pour des circuits de signal basse tension. Le secteur (prises murales), la haute tension et les forts courants ne sont pas traités, et ils peuvent provoquer électrocution, chaleur et incendie. Le résultat ne garantit ni la sécurité ni le fonctionnement d’un circuit réel.
Ce qui n’est pas traité
Les filtres RL, RLC et ceux du second ordre ou plus, les filtres actifs, le gain et la phase, l’arrondi aux valeurs normalisées (séries E), les tolérances des composants et les graphiques de réponse en fréquence ne sont pas traités. Pour la tension, le courant et la résistance, consultez le calculateur de la loi d’Ohm. Pour convertir entre période et fréquence, consultez le convertisseur fréquence ⇄ période. Pour convertir entre un rapport et des dB, consultez le calculateur de décibels.
Questions fréquentes
Ai-je besoin d’un calcul différent pour un filtre passe-bas et un filtre passe-haut ?
Non. Les formules de la fréquence de coupure et de la constante de temps sont les mêmes. Prélever la sortie aux bornes du condensateur donne un filtre passe-bas, et la prélever aux bornes de la résistance donne un filtre passe-haut.
Le signal disparaît-il complètement à la fréquence de coupure ?
Non. La fréquence de coupure est le point où la puissance tombe à la moitié (−3 dB). Ce n’est pas la fréquence où le signal disparaît.
La valeur calculée diffère de mon circuit réel.
Le calcul concerne un circuit idéal sans charge. La résistance des appareils situés avant et après le filtre, ainsi que la tolérance des composants, modifient le résultat.