Calculateur de score z et de score T
Saisissez un score, la moyenne et l’écart type pour obtenir le score z et le score T (50 + 10 × z). Vous pouvez aussi saisir une liste de valeurs et laisser le calculateur trouver la moyenne et l’écart type, ou remonter d’un score z ou T à un score brut.
Score z et score T
Un score z indique de combien d’écarts types un score est au-dessus ou au-dessous de la moyenne :
z = (score − moyenne) ÷ écart type
Un score égal à la moyenne a z = 0 ; un score d’un écart type au-dessus de la moyenne a z = 1.
Le score T utilisé ici est le score standardisé décalé et mis à l’échelle pour avoir une moyenne de 50 et un écart type de 10 (Wikipedia, « Standard score » : « In educational assessment, T-score is a standard score Z shifted and scaled to have a mean of 50 and a standard deviation of 10 »). Il en découle que
T = 50 + 10 × z
(l’article lu n’écrit pas cette formule ; elle découle de la définition). Le même article indique que ce score est connu sous le nom de hensachi au Japon, où il est très utilisé.
Le calcul lui-même n’exige pas que les données suivent une loi normale. Il ne fait que remettre à l’échelle des scores à partir de la moyenne et de l’écart type. Transformer un score z ou T en rang ou en pourcentage de personnes en dessous d’un score exige des hypothèses sur la distribution des scores, et ce calculateur ne le fait pas.
Autres sens de « score T »
Ce nom est utilisé dans d’autres domaines : vérifiez donc que c’est bien le sens dont vous avez besoin :
- En mesure de la densité osseuse, le score T est le score standard d’une mesure comparée à celle d’adultes en bonne santé de 30 ans, avec la moyenne habituelle de 0 et l’écart type de 1. C’est une grandeur différente de celle de cette page.
- La statistique t (de la loi de Student) est également différente. Remplacer la moyenne et l’écart type de la population par des estimations d’échantillon dans la formule de z est lié à la statistique t, mais ce calculateur ne calcule pas de statistique t et n’effectue pas de test t.
(L’article « Standard score » de Wikipedia mentionne ces deux cas. Sa liste d’autres usages de « T-score » n’a pas pu être lue, et les pages sur la densité osseuse et sur la statistique t n’ont pas été lues.)
Écart type de population ou d’échantillon
- La formule de z telle qu’on la définit habituellement utilise la moyenne et l’écart type de la population (l’écart type de tout le groupe, avec division par n).
- Quand les valeurs de la population ne sont pas connues, la moyenne et l’écart type de l’échantillon peuvent servir d’estimations (division par n − 1).
Dans « Liste de données → z et T », vous choisissez lequel utiliser. La valeur par défaut est l’écart type de population (division par n), qui correspond à la définition du score T standardisé pour un groupe entier. Choisissez « Un échantillon » lorsque vos valeurs sont un échantillon d’un groupe plus grand. Les deux donnent des résultats légèrement différents, et la différence diminue quand n grandit. Un écart type d’échantillon exige au moins 2 valeurs. Pour voir les deux ensemble, utilisez le calculateur d’écart type.
Dans les deux autres calculs, vous saisissez vous-même l’écart type : le choix est donc déjà fait.
Les trois calculs
- Score → z et T : à partir d’un score, de la moyenne et de l’écart type.
- Liste de données → z et T : saisissez les valeurs ; le calculateur trouve la moyenne et l’écart type (selon le choix ci-dessus), le nombre de valeurs, la plus grande et la plus petite, ainsi que le score z et le score T du score que vous choisissez. Quand l’écart type n’est pas une valeur exacte, il est approché en arithmétique sur des nombres entiers et étiqueté valeur arrondie.
- z ou T → score : le score brut est moyenne + écart type × z, ou, à partir d’un score T, moyenne + écart type × (T − 50) ÷ 10.
Exemples
| Saisie | Résultat |
|---|---|
| Score 65, moyenne 50, écart type 10 | z = 1,5, T = 65 |
| Score 50, moyenne 50, écart type 10 | z = 0, T = 50 |
| Valeurs 40, 50, 60, 70, 80 ; le score 70 (population) | Moyenne 60, écart type d’environ 14,14, z d’environ 0,71, T d’environ 57,07 |
| Les mêmes valeurs traitées comme un échantillon | Écart type d’environ 15,81, z d’environ 0,63, T d’environ 56,32 |
| Score T 60, moyenne 50, écart type 10 | Score 60 (z = 1) |
Remarques
- Si l’écart type est 0 (par exemple, toutes les valeurs sont identiques, ou il n’y a qu’une valeur dans le cas de la population), le score z et le score T ne peuvent pas être calculés.
- Un score T peut être inférieur à 0 ou supérieur à 100 (quand un score est loin de la moyenne). Une remarque s’affiche alors.
- Les rangs, les percentiles, le « pourcentage de personnes en dessous » et les jugements de note ou de réussite ne sont pas calculés. Pour les quartiles et les percentiles de vos données, consultez le calculateur de percentile et de quartile.
- Les résultats sont exacts, à l’arrondi que vous choisissez près : z et T sont arrondis une seule fois pour l’affichage.
Questions fréquentes
Quelle plage un score T peut-il prendre ?
Il n’y a pas de plage fixe ; en principe, ce peut être n’importe quel nombre réel. Ce calculateur affiche une remarque quand il sort de l’intervalle 0 à 100.
En quoi un score T diffère-t-il d’un score z ?
C’est la même information sur une autre échelle : le score z a une moyenne de 0 et un écart type de 1, et le score T a une moyenne de 50 et un écart type de 10.
Où trouver la moyenne et l’écart type ?
Dans vos données, ou dans le rapport du test ou de l’étude. Si vous avez toutes les valeurs, utilisez « Liste de données → z et T ». Pour seulement la moyenne ou seulement l’écart type, consultez le calculateur de moyenne et de médiane et le calculateur d’écart type.