Calculateur d’écart type
Saisissez vos nombres, un par ligne, pour obtenir la variance et l’écart type. Les versions population (division par n) et échantillon (division par n − 1) sont toutes deux affichées.
Comment la variance et l’écart type sont calculés
- Somme des carrés des écarts = la somme de (chaque valeur − la moyenne)²
- Variance de la population = somme des carrés des écarts ÷ n (à utiliser lorsque vous disposez de toutes les valeurs du groupe qui vous intéresse)
- Variance de l’échantillon = somme des carrés des écarts ÷ (n − 1) (à utiliser lorsque vos données sont un échantillon servant à estimer la dispersion d’un groupe plus grand)
- Écart type de la population = √(variance de la population), et écart type de l’échantillon = √(variance de l’échantillon)
La variance et l’écart type décrivent tous deux la dispersion des données. L’écart type est la racine carrée de la variance : il a donc la même unité que les données.
Population ou échantillon ?
- Population : le groupe entier que vous voulez décrire (par exemple, les notes de tous les élèves d’une classe). Divisez par n.
- Échantillon : une partie d’un groupe plus grand (par exemple, 100 personnes choisies dans un pays). Lorsque vous utilisez un échantillon pour estimer la dispersion du groupe entier, divisez par n − 1 (cela donne l’estimation non biaisée, aussi appelée correction de Bessel).
Si vous avez un doute, vos données sont généralement un échantillon : la version échantillon (n − 1) est donc le choix habituel. Avec beaucoup de données, les deux valeurs sont proches.
Les noms dans Excel
| Affiché ici | Divisé par | Fonction Excel |
|---|---|---|
| Variance de la population | n | VAR.P |
| Variance de l’échantillon | n − 1 | VAR.S |
| Écart type de la population | n | STDEV.P |
| Écart type de l’échantillon | n − 1 | STDEV.S |
Certains manuels emploient les mots « variance d’échantillon » pour la version qui divise par n : vérifiez donc la définition qu’utilise votre cours ou votre logiciel. Ce calculateur indique pour chaque résultat son diviseur (n ou n − 1) afin d’éviter toute confusion.
Exemples
- 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 : n = 8, moyenne 5, somme des carrés des écarts 32. Variance de la population 4, écart type de la population 2 (exact). Variance de l’échantillon 32/7 ≈ 4,571429, écart type de l’échantillon ≈ 2,13809.
- 1, 2, 3, 4, 5 : moyenne 3, somme des carrés des écarts 10. Variance de la population 2, écart type de la population ≈ 1,414214. Variance de l’échantillon 2,5, écart type de l’échantillon ≈ 1,581139.
Remarques
- Avec une seule valeur, la variance et l’écart type de la population valent 0. La variance et l’écart type de l’échantillon diviseraient par n − 1 = 0 : ils sont donc affichés « Non disponible ». Saisissez au moins 2 valeurs.
- Si toutes les valeurs sont identiques, la variance et l’écart type valent 0.
- Les variances sont calculées sous forme de fractions exactes. Les écarts types sont des racines carrées approchées à 40 décimales et affichées avec 7 chiffres significatifs. Ils sont signalés « valeur exacte » lorsque la racine carrée est exacte (un carré parfait) et « valeur arrondie » dans le cas contraire.
- Vous pouvez saisir de 1 à 1 000 nombres. Chacun peut comporter 12 chiffres au plus avant la virgule et 6 décimales.
- Pour trouver la moyenne, la médiane et l’étendue, utilisez le calculateur de moyenne et de médiane.
Questions fréquentes
Dois-je utiliser l’écart type de la population ou celui de l’échantillon ?
Utilisez la version population lorsque vos données sont tout le groupe que vous décrivez, et la version échantillon lorsque vos données ne sont qu’une partie d’un groupe plus grand. En cas de doute, la version échantillon (n − 1) est le choix habituel.
Quand l’écart type vaut-il 0 ?
Lorsque toutes les valeurs sont identiques. Il n’y a pas de dispersion : l’écart type vaut donc 0.
Pourquoi l’écart type est-il affiché comme une « valeur arrondie » ?
La racine carrée de la variance ne se termine souvent pas en nombre décimal. Elle est approchée à 40 décimales, ce qui est bien plus précis que les 7 chiffres significatifs affichés.
Pourquoi « 1 000 » n’est-il pas accepté dans une liste ?
Un espace pourrait être un séparateur de milliers (1 000 = 1000) ou un séparateur entre deux nombres (1 et 000). Plutôt que de deviner, le calculateur affiche une erreur : mettez chaque nombre sur sa propre ligne (ou séparez-les par un point-virgule), ou écrivez un seul nombre avec une espace insécable.