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Calculateur de PGCD et de PPCM

Saisissez de 2 à 10 nombres entiers pour trouver leur plus grand commun diviseur (PGCD) et leur plus petit commun multiple (PPCM). Pour deux nombres, les étapes de l’algorithme d’Euclide sont affichées.

Chaque nombre est un nombre entier supérieur ou égal à 1 comportant 12 chiffres au plus (0, les nombres négatifs et les décimales ne sont pas acceptés). Séparez les nombres par un espace, un point-virgule ou un retour à la ligne. Un espace placé entre un nombre de 1 à 3 chiffres et un groupe de 3 chiffres (« 1 234,5 », « 12 345 ») est ambigu : il peut séparer les milliers ou deux nombres, et le calculateur affiche une erreur au lieu de deviner. Séparez alors les nombres par un retour à la ligne ou un point-virgule, ou écrivez un seul nombre avec une espace insécable (1 234,5).
Plus grand commun diviseur (PGCD) —
Plus petit commun multiple (PPCM)—
La valeur copiée est le plus grand commun diviseur (sans séparateur de milliers). Le plus petit commun multiple est toujours affiché en entier, quel que soit son nombre de chiffres.

Que sont le PGCD et le PPCM ?

Pour deux nombres, PGCD × PPCM = le produit des deux nombres (6 × 36 = 12 × 18). Pour davantage de nombres, le calculateur les combine deux par deux.

L’algorithme d’Euclide

Pour trouver le PGCD de deux nombres, divisez le plus grand par le plus petit et gardez le reste. Recommencez avec le plus petit nombre et le reste jusqu’à ce que le reste soit 0. Le dernier diviseur est le PGCD.

Pour 48 et 18 : 48 ÷ 18 = 2, reste 12 ; 18 ÷ 12 = 1, reste 6 ; 12 ÷ 6 = 2, reste 0. Le PGCD est 6.

Exemples

Questions fréquentes

Comment simplifier une fraction avec le PGCD ?

Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD. Pour 18/24, le PGCD est 6, donc 18/24 = 3/4.

Comment trouver un dénominateur commun ?

Le plus petit commun multiple des dénominateurs est le plus petit dénominateur commun. Pour 1/4 et 1/6, le PPCM de 4 et 6 est 12, donc le dénominateur commun est 12.

Le PGCD est-il la même chose que le PGDC ?

Oui. PGCD (plus grand commun diviseur), GCD et GCF désignent le même nombre sous des noms différents.

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