Zinseszins-Rechner
Geben Sie ein Anfangskapital, einen jährlichen Zinssatz, eine Laufzeit und die Häufigkeit der Zinsgutschrift ein, um Endwert und Zinsen zu finden. Außerdem werden das Ergebnis mit einfachen Zinsen und der effektive Jahreszins angezeigt.
Die Zinseszinsformel
Endwert = Anfangskapital × (1 + jährlicher Zinssatz ÷ n)^(n × Jahre), wobei n die Zahl der Zinsgutschriften pro Jahr ist.
Zinsen = Endwert − Anfangskapital.
Zinseszins und einfache Zinsen
- Einfache Zinsen: Zinsen fallen nur auf das Anfangskapital an. Endwert = Anfangskapital × (1 + jährlicher Zinssatz × Jahre).
- Zinseszins: Auch auf die zuvor gutgeschriebenen Zinsen fallen Zinsen an. Bei gleichem Zinssatz wächst der Zinseszins mit zunehmender Laufzeit schneller.
Zinsperiode und effektiver Jahreszins
Je häufiger Zinsen gutgeschrieben werden, desto mehr Zinsen erhalten Sie in einem Jahr bei gleichem Jahreszins. Der effektive Jahreszins ist das durch die Verzinsung entstehende jährliche Wachstum, als Satz ausgedrückt: (1 + jährlicher Zinssatz ÷ n)^n − 1.
Laufzeiten, die keine ganze Zahl von Zinsperioden ergeben
Dieser Rechner akzeptiert nur eine Laufzeit, für die n × Laufzeit eine ganze Zahl von Zinsperioden ist. Endet die Laufzeit mitten in einer Zinsperiode, zeigt er einen Fehler, weil es keine einheitliche Standardmethode für eine angebrochene Periode gibt.
| Zinsperiode | Berechenbare Laufzeiten |
|---|---|
| Jährlich (1-mal im Jahr) | Ein Vielfaches von 12 Monaten (ganze Jahre) |
| Halbjährlich (2-mal im Jahr) | Ein Vielfaches von 6 Monaten |
| Vierteljährlich (4-mal im Jahr) | Ein Vielfaches von 3 Monaten |
| Monatlich (12-mal im Jahr) | Beliebig viele Monate |
| Täglich (365-mal im Jahr) | Ein Vielfaches von 12 Monaten (ganze Jahre) |
Bei täglicher Verzinsung wäre eine Laufzeit von 6 Monaten zum Beispiel 365 × 6 ÷ 12 = 182,5 Zinsperioden, was keine ganze Zahl ist, daher wird sie nicht berechnet. Tägliche Verzinsung ist ein Modell mit 365 Zinsperioden pro Jahr. Es zählt nicht die tatsächlichen Tage zwischen zwei Daten (Schalttage sind nicht enthalten).
Rundung
Die Beträge werden nicht in jeder Periode gerundet. Sie werden einmal am Ende auf 2 Nachkommastellen gerundet (voreingestellt auf den nächsten Wert). Echte Finanzprodukte runden möglicherweise in jeder Periode oder verwenden andere Methoden, daher können ihre Ergebnisse leicht abweichen. Diese Rundungsregel ist eine Entscheidung dieses Rechners.
Genauigkeit und Rundung
- Berechnung: Der Rechner verwendet exakte Brüche und ganze Zahlen, keine Gleitkommazahlen. Ein Betrag mit 2 Nachkommastellen wird vor der Berechnung in eine ganze Zahl der kleinsten Einheit (zum Beispiel Cent) umgewandelt und das Ergebnis zurückgewandelt. Mitten in der Berechnung wird nicht gerundet.
- Rundung: Die angezeigten Beträge werden einmal am Ende auf 2 Nachkommastellen gerundet, nach der von Ihnen gewählten Regel (abrunden, auf den nächsten Wert runden, aufrunden; beim Runden auf den nächsten Wert wird ein Wert genau in der Mitte aufgerundet). „Endwert vor der Rundung“ wird auf 4 Nachkommastellen angezeigt und ist damit selbst eine gerundete Anzeige.
- Wie die Beträge zusammenhängen: Die Zinsen sind der gerundete Endwert minus das Anfangskapital. „Zinseszins minus einfache Zinsen“ ist die Differenz der beiden gerundeten Beträge, kann sich also um 0,01 vom Runden der exakten Differenz unterscheiden. Der effektive Jahreszins und das Verhältnis werden für die Anzeige auf 4 Nachkommastellen gerundet.
- Was das bedeutet: Es gibt keinen Gleitkommafehler, aber jeder angezeigte Betrag ist ein gerundeter Wert (auf 2 Nachkommastellen). Echte Produkte runden möglicherweise in jeder Periode, daher können ihre Ergebnisse abweichen.
- Mit einer unabhängigen Berechnung geprüft: Die Ergebnisse wurden mit einer getrennten Berechnung verglichen, die Periode für Periode mit ganzen Zahlen multipliziert (etwa 1.500 Fälle, darunter ein Anfangskapital von 0,01, ein Zinssatz von 0,0001 %, das größte Anfangskapital und 1.200 Monatsperioden). Alle Beträge stimmten exakt überein.
Grenzen
Das Anfangskapital kann bis zu 9.999.999.999,99 betragen. Der Jahreszins liegt zwischen 0 % und 100 % (bis zu 4 Nachkommastellen), und die Laufzeit zwischen 1 Monat und 100 Jahren (höchstens 36.500 Zinsperioden). Hat der Endwert mehr als 13 Stellen vor dem Komma, wird er als „etwa m × 10^e“ angezeigt, und die vollständigen Ziffern stehen in einem einklappbaren Bereich.
Beispiele
| Eingabe | Ergebnis |
|---|---|
| Anfangskapital 1.000.000, 3 % im Jahr, 10 Jahre, jährlich verzinst | Endwert 1.343.916,38 (Zinsen 343.916,38). Mit einfachen Zinsen sind es 1.300.000,00, ein Unterschied von 43.916,38 |
| Dasselbe, monatlich verzinst | Endwert 1.349.353,55. Der effektive Jahreszins beträgt etwa 3,0416 % |
| Anfangskapital 5.000,00, 5 % im Jahr, 5 Jahre, vierteljährlich verzinst | Endwert 6.410,19 (Zinsen 1.410,19). Mit einfachen Zinsen: 6.250,00 |
| Anfangskapital 10.000,00, 6 % im Jahr, 3 Jahre, monatlich verzinst | Endwert 11.966,81 (Zinsen 1.966,81) |
Was dieser Rechner nicht kann
Nicht enthalten sind Steuern auf Zinsen, aktuelle Zinssätze, die Bedingungen bestimmter Konten, Anleihen, Fonds oder Kredite, Gebühren, Inflation, regelmäßige Einzahlungen, stetige Verzinsung oder die Berechnung eines Zielbetrags oder Zinssatzes. Um einen Wert prozentual mit einem anderen zu vergleichen, siehe den Prozentuale-Änderung-Rechner; für Potenzen und Logarithmen den Potenz- und Logarithmus-Rechner.
Häufige Fragen
Was ist größer, Zinseszins oder einfache Zinsen?
Liegt der Zinssatz über 0 % und die Laufzeit über einer Zinsperiode, ist der Zinseszins größer. Beträgt die Laufzeit genau eine Zinsperiode, sind beide gleich.
Stimmt das genau mit meiner Bank oder meinem Fonds überein?
Nicht unbedingt. Dies ist ein mathematischer Wert für die von Ihnen eingegebenen Bedingungen. Echte Produkte unterscheiden sich in Rundung, Steuern, Gebühren und der Art der Zinsgutschrift.
Kann ich den Monatszins eingeben?
Geben Sie den Jahreszins ein. Bei monatlicher Verzinsung verwendet der Rechner für jeden Monat den Jahreszins ÷ 12.
Kann ich Cent eingeben?
Ja. Das Anfangskapital akzeptiert bis zu 2 Nachkommastellen. Die Berechnung verwendet ganze Zahlen der kleinsten Einheit (Cent), und die Beträge werden einmal am Ende auf 2 Nachkommastellen gerundet.