Calculadora de puntuación z y puntuación T
Escribe una puntuación, la media y la desviación típica para obtener la puntuación z y la puntuación T (50 + 10 × z). También puedes escribir una lista de valores y dejar que la calculadora halle la media y la desviación típica, o volver atrás desde una puntuación z o T hasta una puntuación bruta.
Puntuación z y puntuación T
Una puntuación z indica a cuántas desviaciones típicas por encima o por debajo de la media está una puntuación:
z = (puntuación − media) ÷ desviación típica
Una puntuación igual a la media tiene z = 0; una puntuación una desviación típica por encima de la media tiene z = 1.
La puntuación T usada aquí es la puntuación estandarizada desplazada y escalada para tener una media de 50 y una desviación típica de 10 (Wikipedia, «Standard score»: «En la evaluación educativa, la puntuación T es una puntuación estándar Z desplazada y escalada para tener una media de 50 y una desviación típica de 10»). De ello se deduce que
T = 50 + 10 × z
(el artículo leído no escribe esta fórmula; se deduce de la definición). El mismo artículo dice que esta puntuación se conoce como hensachi en Japón, donde se usa mucho.
El cálculo en sí no necesita que los datos tengan una distribución normal. Solo reescala puntuaciones con la media y la desviación típica. Convertir una puntuación z o T en un puesto o en un porcentaje de personas por debajo de una puntuación sí requiere supuestos sobre cómo se distribuyen las puntuaciones, y esta calculadora no lo hace.
Otros significados de «puntuación T»
El nombre se usa en otros campos, así que comprueba que este es el significado que necesitas:
- En la medición de la densidad ósea, la puntuación T es la puntuación estándar de una medida comparada con adultos sanos de 30 años, y tiene la media habitual de 0 y la desviación típica de 1. Es una magnitud distinta de la de esta página.
- El estadístico t (de la distribución t de Student) también es distinto. Sustituir la media y la desviación típica de la población por estimaciones muestrales en la fórmula de z está relacionado con el estadístico t, pero esta calculadora no calcula un estadístico t ni hace una prueba t.
(El artículo «Standard score» de Wikipedia señala ambos. Su lista de otros usos de «T-score» no se pudo leer, y no se leyeron las páginas sobre la densidad ósea ni sobre el estadístico t.)
Desviación típica poblacional o muestral
- La fórmula de z tal como se define habitualmente usa la media y la desviación típica poblacionales (la desviación típica de todo el grupo, dividiendo entre n).
- Cuando no se conocen los valores de la población, se pueden usar como estimaciones la media muestral y la desviación típica muestral (dividiendo entre n − 1).
En «Lista de datos → z y T» eliges cuál usar. El valor por defecto es la desviación típica poblacional (se divide entre n), que coincide con la definición de la puntuación T estandarizada para todo un grupo. Elige «Una muestra» cuando tus valores sean una muestra de un grupo mayor. Los dos dan resultados ligeramente distintos, y la diferencia se reduce al crecer n. Una desviación típica muestral necesita al menos 2 valores. Para ver ambas a la vez, usa la calculadora de desviación típica.
En los otros dos cálculos escribes tú la desviación típica, así que la elección ya está hecha.
Los tres cálculos
- Puntuación → z y T: a partir de una puntuación, la media y la desviación típica.
- Lista de datos → z y T: escribe los valores; la calculadora halla la media y la desviación típica (según lo elegido arriba), el número de valores, el mayor y el menor, y la puntuación z y la puntuación T de la puntuación que elijas. Cuando la desviación típica no es un valor exacto, se aproxima con aritmética de enteros y se etiqueta como valor redondeado.
- z o T → puntuación: la puntuación bruta es media + desviación típica × z, o, a partir de una puntuación T, media + desviación típica × (T − 50) ÷ 10.
Ejemplos
| Dato | Resultado |
|---|---|
| Puntuación 65, media 50, desviación típica 10 | z = 1,5, T = 65 |
| Puntuación 50, media 50, desviación típica 10 | z = 0, T = 50 |
| Valores 40, 50, 60, 70, 80; la puntuación 70 (poblacional) | Media 60, desviación típica de aprox. 14,14, z de aprox. 0,71, T de aprox. 57,07 |
| Los mismos valores tratados como una muestra | Desviación típica de aprox. 15,81, z de aprox. 0,63, T de aprox. 56,32 |
| Puntuación T 60, media 50, desviación típica 10 | Puntuación 60 (z = 1) |
Notas
- Si la desviación típica es 0 (por ejemplo, todos los valores son iguales, o solo hay un valor en el caso poblacional), no se pueden calcular la puntuación z ni la puntuación T.
- Una puntuación T puede ser inferior a 0 o superior a 100 (cuando una puntuación está muy lejos de la media). Cuando ocurre, se muestra una nota.
- No se calculan los puestos, los percentiles, el «porcentaje de personas por debajo» ni los juicios de calificación o de aprobado/suspenso. Para los cuartiles y percentiles de tus datos, consulta la calculadora de percentiles y cuartiles.
- Los resultados son exactos hasta el redondeo que elijas: z y T se redondean una sola vez, para mostrarlos.
Preguntas frecuentes
¿Qué intervalo puede tomar una puntuación T?
No hay un intervalo fijo; en principio puede ser cualquier número real. Esta calculadora muestra una nota cuando queda fuera de 0 a 100.
¿En qué se diferencia una puntuación T de una puntuación z?
Es la misma información en otra escala: la puntuación z tiene una media de 0 y una desviación típica de 1, y la puntuación T tiene una media de 50 y una desviación típica de 10.
¿De dónde saco la media y la desviación típica?
De tus datos, o del informe de la prueba o del estudio. Si tienes todos los valores, usa «Lista de datos → z y T». Para solo la media o solo la desviación típica, consulta la calculadora de media y mediana y la calculadora de desviación típica.