Calculadora de desviación típica
Escribe tus números, uno por línea, para obtener la varianza y la desviación típica. Se muestran las versiones poblacional (se divide entre n) y muestral (se divide entre n − 1).
Cómo se calculan la varianza y la desviación típica
- Suma de las desviaciones al cuadrado = la suma de (cada valor − la media)²
- Varianza poblacional = suma de las desviaciones al cuadrado ÷ n (úsala cuando tienes todos los valores del grupo que te interesa)
- Varianza muestral = suma de las desviaciones al cuadrado ÷ (n − 1) (úsala cuando tus datos son una muestra usada para estimar la dispersión de un grupo mayor)
- Desviación típica poblacional = √(varianza poblacional), y desviación típica muestral = √(varianza muestral)
La varianza y la desviación típica describen cuán dispersos están los datos. La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza, por lo que tiene la misma unidad que los datos.
¿Poblacional o muestral?
- Poblacional: el grupo entero que quieres describir (por ejemplo, las notas de todos los alumnos de una clase). Se divide entre n.
- Muestral: una parte de un grupo mayor (por ejemplo, 100 personas elegidas de un país). Cuando usas una muestra para estimar la dispersión de todo el grupo, divides entre n − 1 (esto da la estimación insesgada, también llamada corrección de Bessel).
Si no estás seguro, tus datos suelen ser una muestra, así que la versión muestral (n − 1) es la elección habitual. Con muchos datos, los dos valores se parecen.
Los nombres en Excel
| Mostrado aquí | Se divide entre | Función de Excel |
|---|---|---|
| Varianza poblacional | n | VAR.P |
| Varianza muestral | n − 1 | VAR.S |
| Desviación típica poblacional | n | STDEV.P |
| Desviación típica muestral | n − 1 | STDEV.S |
Algunos libros de texto usan las palabras «varianza muestral» para la versión que divide entre n, así que comprueba la definición que usa tu curso o tu software. Esta calculadora etiqueta cada resultado con su divisor (n o n − 1) para evitar confusiones.
Ejemplos
- 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: n = 8, media 5, suma de las desviaciones al cuadrado 32. Varianza poblacional 4, desviación típica poblacional 2 (exacta). Varianza muestral 32/7 ≈ 4,571429, desviación típica muestral ≈ 2,13809.
- 1, 2, 3, 4, 5: media 3, suma de las desviaciones al cuadrado 10. Varianza poblacional 2, desviación típica poblacional ≈ 1,414214. Varianza muestral 2,5, desviación típica muestral ≈ 1,581139.
Notas
- Con un solo valor, la varianza y la desviación típica poblacionales son 0. La varianza muestral y la desviación típica muestral dividirían entre n − 1 = 0, así que se muestran como «No disponible». Escribe 2 o más valores.
- Si todos los valores son iguales, la varianza y la desviación típica son 0.
- Las varianzas se calculan como fracciones exactas. Las desviaciones típicas son raíces cuadradas aproximadas a 40 decimales y se muestran con 7 cifras significativas. Se etiquetan como «valor exacto» cuando la raíz cuadrada es exacta (un cuadrado perfecto) y como «valor redondeado» en caso contrario.
- Puedes escribir de 1 a 1000 números. Cada uno puede tener hasta 12 cifras antes de la coma decimal y 6 decimales.
- Para hallar la media, la mediana y el rango, usa la calculadora de media y mediana.
Preguntas frecuentes
¿Debo usar la desviación típica poblacional o la muestral?
Usa la versión poblacional cuando tus datos son todo el grupo que describes, y la muestral cuando tus datos son solo una parte de un grupo mayor. Si dudas, la versión muestral (n − 1) es la elección habitual.
¿Cuándo es 0 la desviación típica?
Cuando todos los valores son iguales. No hay dispersión, así que la desviación típica es 0.
¿Por qué la desviación típica se muestra como «valor redondeado»?
La raíz cuadrada de la varianza muchas veces no termina como decimal. Se aproxima a 40 decimales, que es mucho más preciso que las 7 cifras significativas mostradas.
¿Por qué no se acepta 1,000?
Una coma sin espacio detrás podría ser un separador de millares (1,000 = 1000), un separador entre dos números (1 y 000) o, en muchos países, una coma decimal. En lugar de adivinar, la calculadora te pide que escribas 1000 o que pongas cada número en su propia línea.