Calculateur de corrélation et de régression linéaire
Saisissez des paires de nombres (x, y) pour trouver le coefficient de corrélation et la droite de régression qui explique y à partir de x.
Corrélation et droite de régression
- Le coefficient de corrélation r (corrélation de Pearson) mesure la force de la relation linéaire entre deux valeurs. Il est compris entre −1 et 1. r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ (√Σ(x − x̄)² × √Σ(y − ȳ)²)
- La droite de régression est la droite y = pente × x + ordonnée à l’origine qui explique y à partir de x (moindres carrés). pente = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ Σ(x − x̄)², ordonnée à l’origine = ȳ − pente × x̄
- Le coefficient de détermination R² est égal au carré de r lorsqu’il y a une seule variable explicative x.
Le calcul utilise des fractions exactes. La racine carrée dans r est une approximation sauf si elle tombe juste, et la valeur est alors étiquetée « valeur arrondie ».
Quand x ne change jamais, ou quand y ne change jamais
| Situation | Corrélation et R² | Droite de régression |
|---|---|---|
| Toutes les valeurs de x sont identiques (la variance de x est 0) | Non disponible | Non disponible (la pente n’est pas déterminée) |
| Toutes les valeurs de y sont identiques (la variance de y est 0), et x varie | Non disponible (le coefficient de corrélation n’est pas défini lorsque y n’a pas de variance) | Disponible (pente 0, ordonnée à l’origine = la moyenne de y : une droite horizontale) |
Si x et y sont tous deux entièrement identiques, c’est traité comme le cas où x n’a pas de variance. Avec seulement 2 paires, r vaut toujours exactement ±1 (deux points sont toujours alignés) : avec très peu de données, la corrélation dit donc peu de chose.
Remarques
- Le coefficient de corrélation ne mesure que les relations linéaires. Une relation courbe peut exister même quand r est proche de 0.
- La corrélation ne montre pas la causalité. Deux valeurs qui montent et descendent ensemble ne se causent pas nécessairement l’une l’autre (un troisième facteur peut agir sur les deux, ou il peut s’agir du hasard).
- Les valeurs aberrantes peuvent avoir un effet important. Une seule paire inhabituelle peut beaucoup changer r et la droite de régression.
- Prédire en dehors de la plage de vos données (extrapolation) peut être peu fiable.
- La régression explique y à partir de x. Si vous échangez x et y, la pente et l’ordonnée à l’origine changent (r ne change pas).
Les trois derniers points sont des mises en garde statistiques générales. Ce ne sont pas des affirmations tirées d’une source précise.
Règles de saisie
- Mettez une paire par ligne, avec deux nombres : x et y (les décimaux et les négatifs sont autorisés ; jusqu’à 9 chiffres avant la virgule et 6 décimales). Les lignes vides sont ignorées.
- Séparez x et y par un espace, une tabulation ou un point-virgule. Une virgule entre x et y (1,000, 1,5, 3,5) est rejetée avec le numéro de ligne, au lieu d’être devinée. N’utilisez pas de séparateurs de milliers.
- Le nombre de valeurs de x et de y concorde toujours, car chaque ligne contient un x et un y. Une ligne avec un seul nombre, ou avec trois, est signalée comme une erreur avec son numéro de ligne.
- Vous pouvez saisir de 2 à 1 000 paires.
Exemples
| Données | Résultat |
|---|---|
| (1, 2), (2, 3), (3, 5), (4, 4), (5, 6) | r = 0,9, R² = 0,81, pente 0,9, ordonnée à l’origine 1,3 (y = 0,9 x + 1,3) |
| (1, 2), (2, 4), (3, 6) | r = 1, pente 2, ordonnée à l’origine 0 |
Ce que ce calculateur ne fait pas
La corrélation de rang de Spearman, les tests de signification (valeurs p) et les intervalles de confiance, la régression multiple et l’ajustement de courbes, la détection automatique de valeurs aberrantes, les nuages de points et les valeurs prédites ne sont pas traités. Pour la dispersion d’un ensemble de nombres, utilisez le calculateur d’écart type, et pour la moyenne, le calculateur de moyenne et de médiane.
Questions fréquentes
Une corrélation proche de 0 signifie-t-elle qu’il n’y a aucune relation ?
Elle signifie qu’il y a peu de relation linéaire. Une relation courbe peut quand même exister.
Si r est proche de 1, x cause-t-il y ?
Non. La corrélation ne montre pas la causalité.
Pourquoi affiche-t-il que la pente ne peut pas être calculée ?
Si toutes les valeurs de x sont identiques, la pente de la droite n’est pas déterminée.