Calculadora de fatoração em primos
Decomponha um número inteiro em um produto de primos. A calculadora também diz se ele é primo e dá o número, a soma e a lista dos seus divisores.
O que é a fatoração em primos?
A fatoração em primos escreve um número inteiro como um produto de números primos (números inteiros de 2 ou mais cujos únicos divisores são 1 e eles mesmos). Por exemplo, 360 = 2³ × 3² × 5. Exceto pela ordem dos fatores, a fatoração de um número é única.
Número e soma dos divisores
Se a fatoração é p₁^e₁ × p₂^e₂ × …, então
- número de divisores = (e₁ + 1) × (e₂ + 1) × …
- soma dos divisores = (p₁^(e₁+1) − 1) ÷ (p₁ − 1) × (p₂^(e₂+1) − 1) ÷ (p₂ − 1) × … (incluindo o próprio número)
Para 360 = 2³ × 3² × 5, o número de divisores é (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 24, e a sua soma é 15 × 13 × 6 = 1170.
Como funciona e o limite
A calculadora usa divisão por tentativas: testa 2, 3 e depois números da forma 6k ± 1, até a raiz quadrada do número. O número pode ter até 12 algarismos (999 999 999 999). A divisão por tentativas fica muito mais lenta à medida que os números crescem, então o limite é deliberado. Dentro de 12 algarismos, até os casos mais difíceis terminam quase instantaneamente.
A lista de divisores mostra os primeiros 1000 e oferece um botão "Mostrar todos" para o restante. Um número de até 12 algarismos tem no máximo 6720 divisores. O botão de copiar sempre copia todos os divisores.
Casos especiais
- 1 não é primo nem composto. Sua fatoração é vazia (apenas 1) e ele tem um divisor, 1.
- A fatoração de um primo é o próprio número (dois divisores: 1 e o número).
- 0, números negativos e decimais não são aceitos.
Exemplos
| Entrada | Resultado |
|---|---|
| 360 | 2³ × 3² × 5; 24 divisores, soma 1170 |
| 97 | Primo; 2 divisores (1 e 97), soma 98 |
| 999 999 999 999 | 3³ × 7 × 11 × 13 × 37 × 101 × 9901 |
| 999 999 999 989 | Primo (o maior primo com 12 algarismos ou menos) |
O que esta calculadora não faz
Ela não trata números com mais de 12 algarismos, testes de primalidade para números muito grandes, números perfeitos, a função totiente de Euler nem listas de primos. Para o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum de vários números, use a Calculadora de MDC e MMC; para simplificar uma fração, use a Calculadora de frações.
Perguntas frequentes
1 é um número primo?
Não. Um número primo é um número inteiro de 2 ou mais que tem exatamente dois divisores, 1 e ele mesmo.
A fatoração em primos de um número é única?
Sim, exceto pela ordem em que os fatores são escritos.
Um número grande vai demorar muito?
Os números são limitados a 12 algarismos, então os resultados aparecem quase imediatamente.