Calculadora de correlación y regresión lineal
Escribe pares de números (x, y) para hallar el coeficiente de correlación y la recta de regresión que explica y a partir de x.
La correlación y la recta de regresión
- El coeficiente de correlación r (correlación producto-momento de Pearson) mide la fuerza de la relación lineal entre dos valores. Está entre −1 y 1. r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ (√Σ(x − x̄)² × √Σ(y − ȳ)²)
- La recta de regresión es la recta y = pendiente × x + ordenada en el origen que explica y a partir de x (mínimos cuadrados). pendiente = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ Σ(x − x̄)², ordenada en el origen = ȳ − pendiente × x̄
- El coeficiente de determinación R² es igual a r al cuadrado cuando hay una variable explicativa x.
El cálculo usa fracciones exactas. La raíz cuadrada de r es una aproximación salvo que salga exacta, y entonces el valor se etiqueta como «valor redondeado».
Cuando x nunca cambia, o y nunca cambia
| Situación | Correlación y R² | Recta de regresión |
|---|---|---|
| Todos los valores de x son iguales (la varianza de x es 0) | No disponible | No disponible (la pendiente no está determinada) |
| Todos los valores de y son iguales (la varianza de y es 0), y x varía | No disponible (el coeficiente de correlación no está definido cuando y no tiene varianza) | Disponible (pendiente 0, ordenada en el origen = la media de y: una recta horizontal) |
Si tanto x como y son todos iguales, se trata como el caso en que x no tiene varianza. Con solo 2 pares, r es siempre exactamente ±1 (dos puntos siempre están en una recta), así que con muy pocos datos la correlación dice poco.
Notas
- El coeficiente de correlación mide solo relaciones lineales. Puede existir una relación curva aunque r esté cerca de 0.
- La correlación no demuestra causalidad. Dos valores que suben y bajan juntos no se causan necesariamente el uno al otro (un tercer factor puede afectar a ambos, o puede ser casualidad).
- Los valores atípicos pueden tener un gran efecto. Un par inusual puede cambiar mucho r y la recta de regresión.
- Predecir fuera del intervalo de tus datos (extrapolación) puede no ser fiable.
- La regresión explica y a partir de x. Si intercambias x e y, la pendiente y la ordenada en el origen cambian (r no).
Los tres últimos puntos son precauciones estadísticas generales. No son afirmaciones tomadas de una fuente concreta.
Reglas de entrada
- Pon un par por línea, con dos números: x e y (se admiten decimales y negativos; hasta 9 cifras antes de la coma decimal y 6 decimales). Las líneas vacías se ignoran.
- Separa x e y con un espacio, un tabulador, un punto y coma o una coma seguida de un espacio. Un espacio o un separador seguido de exactamente tres cifras (1 000, 1,000) se rechaza con el número de línea, en lugar de adivinarlo. No uses separadores de millares.
- El número de valores de x e y coincide siempre, porque cada línea contiene una x y una y. Una línea con un solo número, o con tres, se notifica como un error con su número de línea.
- Puedes escribir de 2 a 1000 pares.
Ejemplos
| Datos | Resultado |
|---|---|
| (1, 2), (2, 3), (3, 5), (4, 4), (5, 6) | r = 0,9, R² = 0,81, pendiente 0,9, ordenada en el origen 1,3 (y = 0,9 x + 1,3) |
| (1, 2), (2, 4), (3, 6) | r = 1, pendiente 2, ordenada en el origen 0 |
Lo que esta calculadora no hace
No se tratan la correlación de rangos de Spearman, las pruebas de significación (valores p) ni los intervalos de confianza, la regresión múltiple ni el ajuste de curvas, la detección automática de valores atípicos, los diagramas de dispersión ni los valores predichos. Para la dispersión de un conjunto de números, usa la calculadora de desviación típica, y para la media, la calculadora de media y mediana.
Preguntas frecuentes
¿Una correlación cercana a 0 significa que no hay relación?
Significa que hay poca relación lineal. Aún puede existir una relación curva.
Si r está cerca de 1, ¿causa x a y?
No. La correlación no demuestra causalidad.
¿Por qué dice que no se puede calcular la pendiente?
Si todos los valores de x son iguales, la pendiente de la recta no está determinada.