Calcolatore di arrotondamento
Arrotonda un numero a qualsiasi posizione dalla sesta cifra decimale alle migliaia. I risultati di quattro metodi di arrotondamento sono mostrati affiancati.
I quattro metodi di arrotondamento
I metodi differiscono nel trattare la cifra subito sotto la posizione a cui arrotondi (ad esempio la prima cifra decimale quando arrotondi alle unità).
| Metodo | Quella cifra è da 0 a 4 | Quella cifra è 5 | Quella cifra è da 6 a 9 |
|---|---|---|---|
| Arrotondamento della metà per eccesso | In verticale | Verso l’alto (lontano da zero) | Verso l’alto |
| Arrotonda per difetto | In verticale | In verticale | Verso il basso (ogni cifra sotto la posizione viene scartata) |
| Arrotonda per eccesso | Verso l’alto (quando segue una qualsiasi cifra diversa da zero) | Verso l’alto | Verso l’alto |
| Arrotondamento al pari più vicino | In verticale | Solo quando è esattamente la metà, verso il vicino la cui ultima cifra è pari (oltre la metà, verso l’alto) | Verso l’alto |
- Arrotondamento della metà per eccesso (le metà si allontanano da zero): il metodo scolastico comune. Un valore a metà tra due numeri va a quello più lontano da zero. Sotto la metà si arrotonda per difetto, alla metà o oltre per eccesso.
- Arrotondamento per difetto (verso zero): scarta ogni cifra sotto la posizione, quindi il risultato non è mai più lontano da zero del numero originale.
- Arrotondamento per eccesso (lontano da zero): se viene scartato qualcosa di diverso da zero, il risultato passa al valore successivo lontano da zero.
- Arrotondamento al pari più vicino (arrotondamento del banchiere): un valore esattamente a metà va al vicino la cui ultima cifra è pari (alle unità: 0,5 → 0, 1,5 → 2, 2,5 → 2, 3,5 → 4). Tutto ciò che non è esattamente a metà va al vicino più prossimo. Poiché le metà vanno metà delle volte verso l’alto e metà verso il basso, introduce meno distorsione quando si sommano molti numeri arrotondati.
Come si arrotondano i numeri negativi
Per ogni metodo, lo strumento arrotonda il valore assoluto (il numero senza segno) e poi rimette il segno. I risultati per numeri positivi e negativi sono quindi immagini speculari.
- −1,5 arrotondato con la metà per eccesso dà −2, arrotondato per difetto dà −1 e arrotondato per eccesso dà −2.
- −2,5 arrotondato al pari più vicino dà −2.
È diverso dalla funzione «floor» (sempre verso meno infinito) e dalla funzione «ceiling» (sempre verso più infinito). Con una funzione floor, −1,5 diventa −2 e così pure −1,2. In questo strumento «arrotondamento per difetto» significa verso zero e «arrotondamento per eccesso» lontano da zero. Quando il risultato arrotondato è 0 (ad esempio −0,4 arrotondato alle unità), lo strumento mostra 0, non «-0».
Esempi
- 2,51 arrotondato alle unità: metà per eccesso 3, per difetto 2, per eccesso 3, al pari più vicino 3
- 2,5 arrotondato alle unità: metà per eccesso 3, per difetto 2, per eccesso 3, al pari più vicino 2
- -2,5 arrotondato alle unità: metà per eccesso -3, per difetto -2, per eccesso -3, al pari più vicino -2
- 1.234,5678 arrotondato a 2 cifre decimali: metà per eccesso 1.234,57, per difetto 1.234,56, per eccesso 1.234,57, al pari più vicino 1.234,57
- 1,005 arrotondato a 2 cifre decimali: metà per eccesso 1,01, per difetto 1,00, per eccesso 1,01, al pari più vicino 1,00 (una metà esatta)
- 999,5 arrotondato alle unità con la metà per eccesso: 1.000 (il riporto aggiunge una cifra)
Il calcolo usa frazioni esatte. Ad esempio, molti programmi memorizzano 1,005 come 1,00499… (un numero binario in virgola mobile), il che può far dare 1,00 invece di 1,01 all’«arrotondamento della metà per eccesso». Questo strumento tratta 1,005 come esattamente 1,005.
Note
- Puoi inserire al massimo 12 cifre prima della virgola e al massimo 6 cifre decimali. Usa la virgola come separatore decimale. I punti sono accettati solo come separatori delle migliaia (ad esempio 1.234,5678).
- Puoi arrotondare dalla sesta cifra decimale fino alle migliaia. Arrotondare a un numero di cifre significative (contando dalla prima cifra diversa da zero) è un calcolo diverso e qui non si fa.
- Per arrotondare una percentuale o confrontare valori, puoi usare anche il calcolatore di percentuali e il calcolatore di media e mediana.
Domande frequenti
Qual è la differenza tra arrotondamento della metà per eccesso e al pari più vicino?
Differiscono solo quando la cifra sotto la posizione è esattamente 5 senza nient’altro dopo (una metà esatta). L’arrotondamento della metà per eccesso manda sempre una metà lontano da zero (2,5 → 3, 3,5 → 4). Quello al pari più vicino la manda al vicino pari (2,5 → 2, 3,5 → 4). Tutto ciò che non è una metà esatta viene arrotondato al valore più vicino da entrambi i metodi.
Quando si usa l’arrotondamento del banchiere?
Quando si sommano molti numeri arrotondati, arrotondare ogni metà verso l’alto fa derivare il totale verso l’alto. Arrotondare le metà al vicino pari ne manda circa metà verso l’alto e metà verso il basso, così la deriva è minore. Si usa dove una norma o un sistema lo richiede, come in alcune regole contabili, nei software statistici e nelle librerie dei linguaggi di programmazione. Verifica la regola che si applica al tuo lavoro.
Arrotondare per difetto un numero negativo lo sposta verso zero?
In questo strumento sì: −1,5 arrotondato per difetto è −1, perché lo strumento arrotonda per difetto il valore assoluto e poi ripristina il segno. Un calcolo che si sposta sempre al numero più piccolo sulla retta dei numeri (qui −2) è un’operazione diversa (la funzione floor).
Questo strumento offre la «metà per difetto»?
No. La «metà per difetto» (una metà va verso zero, quindi 2,5 → 2, mentre tutto ciò che è oltre la metà sale) non è uno dei metodi mostrati. I metodi qui sono l’arrotondamento della metà per eccesso, per difetto, per eccesso e al pari più vicino.