Calculadora da equação do segundo grau
Informe os coeficientes a, b e c de ax² + bx + c = 0 para encontrar as soluções com a fórmula de Bhaskara.
A fórmula de Bhaskara e o discriminante
As soluções de uma equação do segundo grau ax² + bx + c = 0 (com a ≠ 0) são
x = (−b ± √D) ÷ 2a, em que o discriminante D = b² − 4ac.
O discriminante diz quantas soluções reais existem.
| Discriminante D | Soluções |
|---|---|
| D > 0 | Duas soluções reais |
| D = 0 | Uma solução real repetida |
| D < 0 | Nenhuma solução real (esta calculadora não dá soluções complexas) |
Como as soluções são mostradas
- Quando D é um quadrado perfeito (para uma fração, quando o numerador e o denominador são ambos quadrados perfeitos), as soluções são racionais. Elas são mostradas como uma fração exata na forma irredutível, com o seu valor decimal.
- Quando D não é um quadrado perfeito, as soluções são irracionais. A raiz quadrada é aproximada com 40 casas decimais e o resultado é mostrado arredondado para 7 algarismos significativos (rotulado como "valor arredondado"). A expressão dentro da raiz quadrada não é simplificada.
- A menor solução é chamada de x₁ e a maior de x₂.
Quando a é 0
Se a = 0, a equação não é do segundo grau. Como referência, a calculadora resolve a equação do primeiro grau bx + c = 0:
| b | c | Resultado |
|---|---|---|
| Diferente de 0 | (qualquer valor) | x = −c ÷ b |
| 0 | 0 | Todo x é solução |
| 0 | Diferente de 0 | Nenhum x satisfaz a equação (sem solução) |
Exemplos
| Equação | Discriminante D | Soluções |
|---|---|---|
| x² − 5x + 6 = 0 | 1 | 2 e 3 |
| 2x² + 3x − 2 = 0 | 25 | −2 e 1/2 |
| x² − 2 = 0 | 8 | ±1,414214 (valor arredondado) |
| x² + 2x + 1 = 0 | 0 | −1 (raiz repetida) |
| x² + 1 = 0 | −4 | Nenhuma solução real |
Observações
- Coeficientes decimais são convertidos em frações e calculados exatamente.
- Soluções complexas, fatoração ou completamento de quadrados passo a passo, gráficos e equações de grau 3 ou mais não são abordados.
- Para trabalhar com frações, use a Calculadora de frações.
Perguntas frequentes
O que é o discriminante?
É b² − 4ac. Se for positivo, há duas soluções reais; se for 0, há uma solução repetida; se for negativo, não há soluções reais.
Quando as soluções são frações?
Quando o discriminante é um quadrado perfeito. Por exemplo, 2x² + 3x − 2 = 0 tem discriminante 25 (um quadrado perfeito), e suas soluções são −2 e 1/2.
E se não houver soluções reais?
Isso acontece quando o discriminante é negativo. Não há soluções entre os números reais (há soluções entre os números complexos, mas esta calculadora não as aborda).