Calculadora de escore z e escore T
Informe uma pontuação, a média e o desvio padrão para obter o escore z e o escore T (50 + 10 × z). Você também pode informar uma lista de valores e deixar a calculadora achar a média e o desvio padrão, ou fazer o caminho inverso, de um escore z ou escore T até uma pontuação bruta.
Escore z e escore T
Um escore z diz quantos desvios padrão uma pontuação está acima ou abaixo da média:
z = (pontuação − média) ÷ desvio padrão
Uma pontuação igual à média tem z = 0; uma pontuação um desvio padrão acima da média tem z = 1.
O escore T usado aqui é o escore padronizado deslocado e escalonado para ter média 50 e desvio padrão 10 (Wikipedia, "Standard score": "In educational assessment, T-score is a standard score Z shifted and scaled to have a mean of 50 and a standard deviation of 10"). Segue-se que
T = 50 + 10 × z
(o artigo lido não escreve essa fórmula; ela decorre da definição). O mesmo artigo diz que esse escore é conhecido como hensachi no Japão, onde é muito usado.
O cálculo em si não precisa que os dados sejam normalmente distribuídos. Ele apenas reescalona pontuações usando a média e o desvio padrão. Transformar um escore z ou escore T em uma classificação ou em uma porcentagem de pessoas abaixo de uma pontuação exige suposições sobre como as pontuações se distribuem, e esta calculadora não faz isso.
Outros significados de "escore T"
O nome é usado em outras áreas, então confira se este é o significado de que você precisa:
- Na medição da densidade óssea, o escore T é o escore padronizado de uma medida comparada com adultos saudáveis de 30 anos, e tem a média usual de 0 e desvio padrão de 1. É uma grandeza diferente da desta página.
- A estatística t (da distribuição t de Student) também é diferente. Substituir a média e o desvio padrão populacionais por estimativas amostrais na fórmula do z está relacionado com a estatística t, mas esta calculadora não calcula uma estatística t nem executa um teste t.
(O artigo "Standard score" da Wikipedia observa ambos. Sua lista de outros usos de "T-score" não pôde ser lida, e as páginas sobre densidade óssea e sobre a estatística t não foram lidas.)
Desvio padrão populacional ou amostral
- A fórmula do z, como em geral é definida, usa a média e o desvio padrão populacionais (o desvio padrão do grupo inteiro, dividindo por n).
- Quando os valores da população não são conhecidos, a média amostral e o desvio padrão amostral podem ser usados como estimativas (dividindo por n − 1).
Em "Lista de dados → z e T" você escolhe qual usar. O padrão é o desvio padrão populacional (divide por n), que coincide com a definição do escore T padronizado para um grupo inteiro. Escolha "Uma amostra" quando os seus valores forem uma amostra de um grupo maior. Os dois dão resultados ligeiramente diferentes, e a diferença diminui à medida que n cresce. Um desvio padrão amostral precisa de pelo menos 2 valores. Para ver os dois juntos, use a Calculadora de desvio padrão.
Nos outros dois cálculos você informa o desvio padrão, então a escolha já está feita.
Os três cálculos
- Pontuação → z e T: a partir de uma pontuação, da média e do desvio padrão.
- Lista de dados → z e T: informe os valores; a calculadora acha a média e o desvio padrão (conforme escolhido acima), o número de valores, o maior e o menor, e o escore z e o escore T da pontuação que você escolher. Quando o desvio padrão não é um valor exato, ele é aproximado com aritmética de inteiros e rotulado como valor arredondado.
- z ou T → pontuação: a pontuação bruta é média + desvio padrão × z, ou, a partir de um escore T, média + desvio padrão × (T − 50) ÷ 10.
Exemplos
| Entrada | Resultado |
|---|---|
| Pontuação 65, média 50, desvio padrão 10 | z = 1,5, T = 65 |
| Pontuação 50, média 50, desvio padrão 10 | z = 0, T = 50 |
| Valores 40, 50, 60, 70, 80; a pontuação 70 (população) | Média 60, desvio padrão de cerca de 14,14, z de cerca de 0,71, T de cerca de 57,07 |
| Os mesmos valores tratados como amostra | Desvio padrão de cerca de 15,81, z de cerca de 0,63, T de cerca de 56,32 |
| Escore T 60, média 50, desvio padrão 10 | Pontuação 60 (z = 1) |
Observações
- Se o desvio padrão for 0 (por exemplo, todos os valores são iguais, ou há apenas um valor no caso populacional), o escore z e o escore T não podem ser calculados.
- Um escore T pode ficar abaixo de 0 ou acima de 100 (quando uma pontuação está longe da média). Uma nota é mostrada quando isso acontece.
- Classificações, percentis, "porcentagem de pessoas abaixo" e julgamentos de nota ou aprovação não são calculados. Para quartis e percentis dos seus dados, veja a Calculadora de percentis e quartis.
- Os resultados são exatos até o arredondamento que você escolher: z e T são arredondados uma só vez, para exibição.
Perguntas frequentes
Que faixa um escore T pode ter?
Não há faixa fixa; em princípio pode ser qualquer número real. Esta calculadora mostra uma nota quando ele fica fora de 0 a 100.
Como um escore T difere de um escore z?
É a mesma informação em outra escala: o escore z tem média 0 e desvio padrão 1, e o escore T tem média 50 e desvio padrão 10.
Onde obtenho a média e o desvio padrão?
Dos seus dados, ou do relatório do teste ou do estudo. Se você tem todos os valores, use "Lista de dados → z e T". Para apenas a média ou apenas o desvio padrão, veja a Calculadora de média e mediana e a Calculadora de desvio padrão.