Calculadora de desvio padrão
Informe seus números, um por linha, para obter a variância e o desvio padrão. As versões populacional (divide por n) e amostral (divide por n − 1) são mostradas.
Como a variância e o desvio padrão são calculados
- Soma dos quadrados dos desvios = a soma de (cada valor − a média)²
- Variância populacional = soma dos quadrados dos desvios ÷ n (use quando você tem todos os valores do grupo que lhe interessa)
- Variância amostral = soma dos quadrados dos desvios ÷ (n − 1) (use quando seus dados são uma amostra usada para estimar a dispersão de um grupo maior)
- Desvio padrão populacional = √(variância populacional), e desvio padrão amostral = √(variância amostral)
A variância e o desvio padrão descrevem o quanto os dados estão dispersos. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância, então tem a mesma unidade dos dados.
Populacional ou amostral?
- Populacional: o grupo inteiro que você quer descrever (por exemplo, as notas de todos os alunos de uma turma). Divida por n.
- Amostral: uma parte de um grupo maior (por exemplo, 100 pessoas escolhidas de um país). Quando você usa uma amostra para estimar a dispersão do grupo inteiro, divida por n − 1 (isso dá a estimativa não viesada, também chamada de correção de Bessel).
Se você não tem certeza, seus dados geralmente são uma amostra, então a versão amostral (n − 1) é a escolha usual. Com muitos dados, os dois valores ficam próximos.
Os nomes no Excel
| Mostrado aqui | Dividido por | Função do Excel |
|---|---|---|
| Variância populacional | n | VAR.P |
| Variância amostral | n − 1 | VAR.S |
| Desvio padrão populacional | n | STDEV.P |
| Desvio padrão amostral | n − 1 | STDEV.S |
Alguns livros usam as palavras "variância amostral" para a versão que divide por n, então confira a definição que o seu curso ou software usa. Esta calculadora rotula cada resultado com o seu divisor (n ou n − 1) para evitar confusão.
Exemplos
- 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: n = 8, média 5, soma dos quadrados dos desvios 32. Variância populacional 4, desvio padrão populacional 2 (exato). Variância amostral 32/7 ≈ 4,571429, desvio padrão amostral ≈ 2,13809.
- 1, 2, 3, 4, 5: média 3, soma dos quadrados dos desvios 10. Variância populacional 2, desvio padrão populacional ≈ 1,414214. Variância amostral 2,5, desvio padrão amostral ≈ 1,581139.
Observações
- Com apenas 1 valor, a variância e o desvio padrão populacionais são 0. A variância amostral e o desvio padrão amostral dividiriam por n − 1 = 0, então são mostrados como "Indisponível". Informe 2 ou mais valores.
- Se todos os valores forem iguais, a variância e o desvio padrão são 0.
- As variâncias são calculadas como frações exatas. Os desvios padrão são raízes quadradas aproximadas com 40 casas decimais e mostradas com 7 algarismos significativos. São rotulados como "valor exato" quando a raiz quadrada é exata (um quadrado perfeito) e como "valor arredondado" nos demais casos.
- Você pode informar de 1 a 1000 números. Cada um pode ter até 12 algarismos antes da vírgula decimal e 6 casas decimais.
- Para achar a média, a mediana e a amplitude, use a Calculadora de média e mediana.
Perguntas frequentes
Devo usar o desvio padrão populacional ou o amostral?
Use a versão populacional quando seus dados forem o grupo inteiro que você está descrevendo, e a amostral quando forem apenas uma parte de um grupo maior. Se estiver em dúvida, a versão amostral (n − 1) é a escolha usual.
Quando o desvio padrão é 0?
Quando todos os valores são iguais. Não há dispersão, então o desvio padrão é 0.
Por que o desvio padrão é mostrado como "valor arredondado"?
A raiz quadrada da variância muitas vezes não termina como decimal. Ela é aproximada com 40 casas decimais, o que é muito mais preciso que os 7 algarismos significativos exibidos.
Por que 1,000 não é aceito?
Um separador seguido de exatamente três algarismos pode ser um separador de milhar (1,000 = 1000) ou um decimal (1,000 = 1), dependendo do país. Em vez de adivinhar, a calculadora pede que você escreva 1000, ou que coloque cada número em sua própria linha.