Calculadora de permutações e combinações

Encontre o número de maneiras de escolher r itens entre n, como permutações (nPr, a ordem importa) e combinações (nCr, a ordem não importa).

n (número total de itens; 0 a 1000)

r (quantidade escolhida)

Arranjos A(n, r) (a ordem importa) — Combinações C(n, r) (a ordem não importa) —

Para referência
n! (fatorial de n)	—

O valor copiado é o número inteiro com todos os algarismos (sem separador de milhar). Quando um resultado tem muitos algarismos, uma aproximação e o número de algarismos são mostrados, e você pode abrir "Mostrar todos os algarismos" para ver cada algarismo.

Permutações e combinações

Permutações (nPr) contam as maneiras de escolher r itens entre n e organizá-los. Uma ordem diferente conta como um arranjo diferente. nPr = n × (n−1) × … × (n−r+1) = n! ÷ (n−r)!
Combinações (nCr) contam as maneiras de escolher r itens entre n. A ordem não importa. nCr = nPr ÷ r! = n! ÷ (r! × (n−r)!)
Exemplo: escolher 3 entre 10 pessoas para 1º, 2º e 3º lugar dá 720 permutações. Escolher 3 entre 10 pessoas para uma comissão dá 120 combinações.
Relação: nPr = nCr × r! (organizar os r itens escolhidos em todas as ordens transforma uma combinação em uma permutação).

Exemplos

10P3 = 720, 10C3 = 120
52C5 = 2 598 960 (mãos de 5 cartas de um baralho de 52)
49C6 = 13 983 816 (escolher 6 números entre 49)
20P2 = 380, 20C2 = 190
5P5 = 120, 5C5 = 1
1000C500 é um número com 300 algarismos

Quando n ou r é 0, ou r é maior que n

n = 0 ou r = 0: há exatamente uma maneira de não escolher nada, então o resultado é 1 (0P0 = 0C0 = 1, nP0 = nC0 = 1, 0! = 1).
n = r: nPn = n!, e nCn = 1 (a única maneira de escolher tudo).
r maior que n: você não pode escolher mais itens do que tem, então o resultado é 0 maneira (não é um erro).
Números negativos, decimais e não números são erros.

Como é calculado e os limites

Os resultados são números inteiros exatos, então não há erros de arredondamento.
n pode ir até 1000 (r é um número inteiro de 0 ou mais). 1000! tem 2568 algarismos. Quando um resultado tem 16 ou mais algarismos, a calculadora mostra uma aproximação e o número de algarismos, como "cerca de 4,023873 × 10^2567 (2568 algarismos)", e guarda o número completo em uma seção recolhida.
Permutações com repetição (n elevado a r) e combinações com repetição não são abordadas.

Observações

Para escrever uma probabilidade como fração, use a Calculadora de frações (por exemplo, o número de combinações premiadas ÷ o número de todas as combinações).

Perguntas frequentes

Devo usar nPr ou nCr?

Use nPr quando a ordem importa (classificações, arranjos, senhas numéricas) e nCr quando a ordem não importa (escolher uma comissão, o conjunto de ganhadores de um sorteio).

Por que 0! é igual a 1?

Defini-lo como 1 (há uma maneira de organizar nada) mantém as fórmulas de nPr e nCr funcionando quando n = r ou r = 0.

Por que nC0 é igual a 1?

Há exatamente uma maneira de escolher 0 itens: não escolher nada.