Calculadora de probabilidade (eventos independentes)
Para eventos independentes, em que um resultado não afeta o seguinte, calcule a probabilidade de que todos aconteçam, de que nenhum aconteça e de que pelo menos um aconteça.
Fórmulas
Quando um evento com probabilidade p é tentado n vezes, e cada tentativa é independente:
- Todos acontecem = p^n
- Nenhum acontece = (1 − p)^n
- Pelo menos um acontece = 1 − (1 − p)^n (o complemento de "nenhum acontece")
Quando eventos independentes têm probabilidades diferentes p1, p2, …:
- Todos acontecem = p1 × p2 × …
- Nenhum acontece = (1 − p1) × (1 − p2) × …
- Pelo menos um acontece = 1 − (1 − p1) × (1 − p2) × …
O cálculo usa frações exatas (BigInt), e os valores são arredondados apenas para exibição (a porcentagem tem 7 algarismos significativos). Uma probabilidade que não termina como decimal, como 1/6, é exata se você a informar como fração.
O que "independente" significa aqui
Dois eventos são independentes quando saber o resultado de um não muda a probabilidade do outro. Lançar um dado duas vezes é independente. Tirar duas cartas de um baralho sem devolver a primeira não é, porque a primeira retirada muda o que sobra. Eventos mutuamente exclusivos (por exemplo, "cara" e "coroa" em um lançamento) não podem acontecer juntos, então não são independentes, e "todos acontecem" seria 0. Esta calculadora não trata nenhum desses casos. Informar aqui as mesmas probabilidades não os torna independentes.
Tentativas necessárias (inverso)
Isto encontra o menor número de tentativas para o qual a probabilidade de "pelo menos um" atinge a sua meta. É o menor n para o qual (1 − p)^n é no máximo (1 − meta), encontrado comparando frações exatas.
- O máximo é 1000 tentativas. Se a meta não for atingida em 1000 tentativas, o resultado explica por quê e mostra a probabilidade em 1000 tentativas.
- Uma probabilidade de 0% nunca pode acontecer, então qualquer meta acima de 0% não pode ser atingida.
- Uma meta de 100% nunca é atingida com um número finito de tentativas, a menos que cada tentativa tenha probabilidade de 100% (a probabilidade só se aproxima de 99,99…%). Com 100% por tentativa, uma tentativa basta.
- Uma meta de 0% já está cumprida sem tentativas (0 tentativa).
Probabilidades de 0%, 100% e 0 tentativa
- Probabilidade 0%: "todos acontecem" é 0 (para n ≥ 1), "nenhum acontece" é 1, "pelo menos um" é 0.
- Probabilidade 100%: "todos acontecem" é 1, "nenhum acontece" é 0 (para n ≥ 1), "pelo menos um" é 1.
- 0 tentativa: nada é tentado, então "todos acontecem" e "nenhum acontece" são ambos 1 (100%), e "pelo menos um" é 0. É um caso especial.
Exemplos
- Um dado de 1/6 lançado 3 vezes → todos seis = 1/216 (cerca de 0,4630%); nenhum seis = 125/216 (cerca de 57,87%); pelo menos um seis = 91/216 (cerca de 42,13%)
- Uma chance de 1% de drop, 100 tentativas → pelo menos um drop cerca de 63,40%; nenhum cerca de 36,60%
- Inverso: uma chance de 1%, com pelo menos 90% de chance de pelo menos um sucesso → 230 tentativas (229 tentativas dão cerca de 89,99%)
- Probabilidades diferentes 50%, 20%, 10% → todos acontecem 1%; nenhum acontece 36%; pelo menos um acontece 64%
Informar uma lista de probabilidades
Separe as probabilidades com uma quebra de linha, um espaço, um ponto e vírgula ou uma vírgula seguida de espaço (por exemplo, 50, 20, 10). Escreva os decimais com vírgula ou com ponto (0,5 ou 0.5). Um separador seguido de exatamente três algarismos (como 1,000) é um erro, porque poderia ser um separador de milhar ou um decimal, e a calculadora não adivinha.
Como isto difere de permutações e combinações
A Calculadora de permutações e combinações conta de quantas maneiras algo pode ser escolhido. Esta calculadora encontra a probabilidade de que eventos aconteçam, quando você já sabe quão provável é cada tentativa. Para escrever uma probabilidade como "casos favoráveis ÷ todos os casos", você pode contar os casos com permutações e combinações e depois usar a Calculadora de frações.
A probabilidade de exatamente k sucessos (a distribuição binomial) não é abordada.
Perguntas frequentes
Como calculo "pelo menos uma vez"?
Subtraia de 1 a probabilidade de "nenhum acontece". Para uma chance de 1% tentada 100 vezes, a chance de nunca ter sucesso é 0,99^100 (cerca de 36,60%), então a chance de pelo menos um sucesso é cerca de 63,40%.
Se algo tem 1% de chance, tenho certeza de conseguir em 100 tentativas?
Não. Há cerca de 36,60% de chance de conseguir zero vez. "1% × 100 tentativas" não soma 100%.
E se meus eventos não forem independentes?
Então essas fórmulas não se aplicam. Por exemplo, quando você tira sem reposição, cada retirada muda as probabilidades da seguinte. Esta calculadora não trata esse caso.