Calcolatore di fattorizzazione in numeri primi
Scomponi un numero intero in un prodotto di numeri primi. La calcolatrice dice anche se è primo e dà il numero, la somma e l’elenco dei suoi divisori.
Cos’è la fattorizzazione in numeri primi?
La fattorizzazione in numeri primi scrive un numero intero come prodotto di numeri primi (numeri interi pari a 2 o più i cui unici divisori sono 1 e se stessi). Ad esempio, 360 = 2³ × 3² × 5. A parte l’ordine dei fattori, la fattorizzazione di un numero è unica.
Numero e somma dei divisori
Se la fattorizzazione è p₁^e₁ × p₂^e₂ × …, allora
- numero di divisori = (e₁ + 1) × (e₂ + 1) × …
- somma dei divisori = (p₁^(e₁+1) − 1) ÷ (p₁ − 1) × (p₂^(e₂+1) − 1) ÷ (p₂ − 1) × … (incluso il numero stesso)
Per 360 = 2³ × 3² × 5, il numero di divisori è (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 24, e la loro somma è 15 × 13 × 6 = 1.170.
Come funziona, e il limite
La calcolatrice usa la divisione per tentativi: prova 2, 3 e poi numeri della forma 6k ± 1, fino alla radice quadrata del numero. Il numero può avere fino a 12 cifre (999.999.999.999). La divisione per tentativi diventa molto più lenta al crescere dei numeri, quindi il limite è voluto. Entro 12 cifre, anche i casi più difficili finiscono quasi all’istante.
L’elenco dei divisori mostra i primi 1.000 e offre un pulsante «Mostra tutti» per il resto. Un numero fino a 12 cifre ha al massimo 6.720 divisori. Il pulsante di copia copia sempre ogni divisore.
Casi particolari
- 1 non è né primo né composto. La sua fattorizzazione è vuota (solo 1) e ha un divisore, 1.
- La fattorizzazione di un numero primo è il numero stesso (due divisori: 1 e il numero).
- 0, numeri negativi e decimali non sono accettati.
Esempi
| Input | Risultato |
|---|---|
| 360 | 2³ × 3² × 5; 24 divisori, somma 1.170 |
| 97 | Primo; 2 divisori (1 e 97), somma 98 |
| 999.999.999.999 | 3³ × 7 × 11 × 13 × 37 × 101 × 9901 |
| 999.999.999.989 | Primo (il più grande primo con 12 cifre o meno) |
Cosa non fa questa calcolatrice
Non gestisce numeri di più di 12 cifre, test di primalità per numeri molto grandi, numeri perfetti, la funzione φ di Eulero o elenchi di numeri primi. Per il massimo comun divisore e il minimo comune multiplo di più numeri, usa il calcolatore di MCD e mcm; per ridurre una frazione, usa il calcolatore di frazioni.
Domande frequenti
1 è un numero primo?
No. Un numero primo è un numero intero pari a 2 o più che ha esattamente due divisori, 1 e se stesso.
La fattorizzazione in numeri primi di un numero è unica?
Sì, a parte l’ordine in cui i fattori sono scritti.
Un numero grande richiederà molto tempo?
I numeri sono limitati a 12 cifre, quindi i risultati compaiono quasi subito.