Priemontbindingscalculator
Splits een geheel getal in een product van priemgetallen. De calculator zegt ook of het een priemgetal is en geeft het aantal, de som en de lijst van zijn delers.
Wat is priemontbinding?
Priemontbinding schrijft een geheel getal als een product van priemgetallen (gehele getallen van 2 of meer waarvan de enige delers 1 en henzelf zijn). Bijvoorbeeld 360 = 2³ × 3² × 5. Afgezien van de volgorde van de factoren is de ontbinding van een getal uniek.
Aantal en som van de delers
Als de ontbinding p₁^e₁ × p₂^e₂ × … is, dan is
- aantal delers = (e₁ + 1) × (e₂ + 1) × …
- som van de delers = (p₁^(e₁+1) − 1) ÷ (p₁ − 1) × (p₂^(e₂+1) − 1) ÷ (p₂ − 1) × … (inclusief het getal zelf)
Voor 360 = 2³ × 3² × 5 is het aantal delers (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 24 en hun som 15 × 13 × 6 = 1.170.
Hoe het werkt, en de limiet
De calculator gebruikt proefdeling: ze test 2, 3 en daarna getallen van de vorm 6k ± 1, tot de vierkantswortel van het getal. Het getal mag maximaal 12 cijfers hebben (999.999.999.999). Proefdeling wordt veel trager naarmate getallen groeien, dus de limiet is opzettelijk. Binnen 12 cijfers zijn zelfs de moeilijkste gevallen bijna direct klaar.
De lijst met delers toont de eerste 1.000 en biedt een knop „Alles tonen” voor de rest. Een getal met maximaal 12 cijfers heeft hoogstens 6.720 delers. De kopieerknop kopieert altijd elke deler.
Bijzondere gevallen
- 1 is noch priem noch samengesteld. De ontbinding is leeg (alleen 1) en het heeft één deler, 1.
- De ontbinding van een priemgetal is het getal zelf (twee delers: 1 en het getal).
- 0, negatieve getallen en decimalen worden niet geaccepteerd.
Voorbeelden
| Invoer | Resultaat |
|---|---|
| 360 | 2³ × 3² × 5; 24 delers, som 1.170 |
| 97 | Priemgetal; 2 delers (1 en 97), som 98 |
| 999.999.999.999 | 3³ × 7 × 11 × 13 × 37 × 101 × 9901 |
| 999.999.999.989 | Priemgetal (het grootste priemgetal met 12 cijfers of minder) |
Wat deze calculator niet doet
Ze behandelt geen getallen van meer dan 12 cijfers, priemtesten voor zeer grote getallen, volkomen getallen, de φ-functie van Euler of lijsten met priemgetallen. Voor de grootste gemene deler en het kleinste gemene veelvoud van meerdere getallen gebruikt u de ggd- en kgv-calculator; om een breuk te vereenvoudigen gebruikt u de breukencalculator.
Veelgestelde vragen
Is 1 een priemgetal?
Nee. Een priemgetal is een geheel getal van 2 of meer met precies twee delers, 1 en zichzelf.
Is de priemontbinding van een getal uniek?
Ja, afgezien van de volgorde waarin de factoren worden geschreven.
Duurt een groot getal lang?
Getallen zijn beperkt tot 12 cijfers, dus de resultaten verschijnen bijna direct.