Calcolatore di punteggio z e punteggio T
Inserisci un punteggio, la media e la deviazione standard per ottenere il punteggio z e il punteggio T (50 + 10 × z). Puoi anche inserire un elenco di valori e lasciare che la calcolatrice trovi la media e la deviazione standard, oppure risalire da un punteggio z o T a un punteggio grezzo.
Punteggio z e punteggio T
Un punteggio z dice di quante deviazioni standard un punteggio è sopra o sotto la media:
z = (punteggio − media) ÷ deviazione standard
Un punteggio uguale alla media ha z = 0; un punteggio di una deviazione standard sopra la media ha z = 1.
Il punteggio T usato qui è il punteggio standardizzato traslato e scalato per avere media 50 e deviazione standard 10 (Wikipedia, «Standard score»: «In educational assessment, T-score is a standard score Z shifted and scaled to have a mean of 50 and a standard deviation of 10»). Ne consegue che
T = 50 + 10 × z
(l’articolo letto non scrive questa formula; deriva dalla definizione). Lo stesso articolo dice che questo punteggio è noto come hensachi in Giappone, dove è molto usato.
Il calcolo in sé non richiede che i dati siano distribuiti normalmente. Riscala soltanto i punteggi usando la media e la deviazione standard. Trasformare un punteggio z o T in un rango o in una percentuale di persone sotto un punteggio richiede invece ipotesi su come sono distribuiti i punteggi, e questa calcolatrice non lo fa.
Altri significati di «punteggio T»
Il nome è usato in altri campi, quindi controlla che sia il significato che ti serve:
- Nella misura della densità ossea, il punteggio T è il punteggio standard di una misura confrontata con adulti sani di 30 anni, e ha la solita media 0 e deviazione standard 1. È una grandezza diversa da quella di questa pagina.
- La statistica t (dalla distribuzione t di Student) è anch’essa diversa. Sostituire la media e la deviazione standard della popolazione con stime campionarie nella formula di z è legato alla statistica t, ma questa calcolatrice non calcola una statistica t né esegue un test t.
(L’articolo di Wikipedia «Standard score» nota entrambi. Il suo elenco di altri usi di «T-score» non ha potuto essere letto, e le pagine sulla densità ossea e sulla statistica t non sono state lette.)
Deviazione standard della popolazione o del campione
- La formula di z come di solito definita usa la media e la deviazione standard della popolazione (la deviazione standard dell’intero gruppo, divisione per n).
- Quando i valori della popolazione non sono noti, la media campionaria e la deviazione standard campionaria possono essere usate come stime (divisione per n − 1).
In «Elenco di dati → z e T» scegli quale usare. Il valore predefinito è la deviazione standard della popolazione (divisione per n), che corrisponde alla definizione del punteggio T standardizzato per un intero gruppo. Scegli «Un campione» quando i tuoi valori sono un campione di un gruppo più grande. I due danno risultati leggermente diversi, e la differenza si riduce al crescere di n. Una deviazione standard campionaria richiede almeno 2 valori. Per vedere entrambe insieme, usa il calcolatore della deviazione standard.
Negli altri due calcoli inserisci tu la deviazione standard, quindi la scelta è già fatta.
I tre calcoli
- Punteggio → z e T: da un punteggio, la media e la deviazione standard.
- Elenco di dati → z e T: inserisci i valori; la calcolatrice trova la media e la deviazione standard (come scelto sopra), il numero di valori, il più grande e il più piccolo, e il punteggio z e T del punteggio che scegli. Quando la deviazione standard non è un valore esatto, è approssimata con aritmetica intera ed etichettata come valore arrotondato.
- z o T → punteggio: il punteggio grezzo è media + deviazione standard × z, oppure, da un punteggio T, media + deviazione standard × (T − 50) ÷ 10.
Esempi
| Input | Risultato |
|---|---|
| Punteggio 65, media 50, deviazione standard 10 | z = 1,5, T = 65 |
| Punteggio 50, media 50, deviazione standard 10 | z = 0, T = 50 |
| Valori 40, 50, 60, 70, 80; il punteggio 70 (popolazione) | Media 60, deviazione standard circa 14,14, z circa 0,71, T circa 57,07 |
| Gli stessi valori trattati come campione | Deviazione standard circa 15,81, z circa 0,63, T circa 56,32 |
| Punteggio T 60, media 50, deviazione standard 10 | Punteggio 60 (z = 1) |
Note
- Se la deviazione standard è 0 (ad esempio tutti i valori sono uguali, o c’è un solo valore nel caso della popolazione), il punteggio z e il punteggio T non possono essere calcolati.
- Un punteggio T può essere inferiore a 0 o superiore a 100 (quando un punteggio è lontano dalla media). Quando accade viene mostrata una nota.
- Ranghi, percentili, «percentuale di persone sotto» e giudizi di voto o idoneità non sono calcolati. Per quartili e percentili dei tuoi dati, vedi il calcolatore di percentili e quartili.
- I risultati sono esatti fino all’arrotondamento che scegli: z e T sono arrotondati una sola volta per la visualizzazione.
Domande frequenti
Che intervallo può avere un punteggio T?
Non c’è un intervallo fisso; in linea di principio può essere qualsiasi numero reale. Questa calcolatrice mostra una nota quando cade fuori da 0–100.
In cosa differisce un punteggio T da un punteggio z?
È la stessa informazione su una scala diversa: il punteggio z ha media 0 e deviazione standard 1, e il punteggio T ha media 50 e deviazione standard 10.
Dove trovo la media e la deviazione standard?
Dai tuoi dati, o dal rapporto del test o dello studio. Se hai tutti i valori, usa «Elenco di dati → z e T». Per la sola media o la sola deviazione standard, vedi il calcolatore di media e mediana e il calcolatore della deviazione standard.