Z-score- en T-scorecalculator
Voer een score, het gemiddelde en de standaarddeviatie in om de z-score en de T-score (50 + 10 × z) te krijgen. U kunt ook een lijst waarden invoeren en de calculator het gemiddelde en de standaarddeviatie laten vinden, of terugrekenen van een z-score of T-score naar een ruwe score.
z-score en T-score
Een z-score vertelt hoeveel standaarddeviaties een score boven of onder het gemiddelde ligt:
z = (score − gemiddelde) ÷ standaarddeviatie
Een score gelijk aan het gemiddelde heeft z = 0; een score één standaarddeviatie boven het gemiddelde heeft z = 1.
De hier gebruikte T-score is de gestandaardiseerde score die is verschoven en geschaald naar een gemiddelde van 50 en een standaarddeviatie van 10 (Wikipedia, „Standard score”: „In educational assessment, T-score is a standard score Z shifted and scaled to have a mean of 50 and a standard deviation of 10”). Hieruit volgt dat
T = 50 + 10 × z
(het gelezen artikel schrijft deze formule niet uit; ze volgt uit de definitie). Hetzelfde artikel zegt dat deze score in Japan hensachi heet, waar ze veel wordt gebruikt.
De berekening zelf vereist niet dat de gegevens normaal verdeeld zijn. Ze schaalt scores alleen opnieuw met het gemiddelde en de standaarddeviatie. Een z-score of T-score omzetten in een rang of een percentage mensen onder een score vereist wel aannames over hoe de scores zijn verdeeld, en dat doet deze calculator niet.
Andere betekenissen van „T-score”
De naam wordt in andere vakgebieden gebruikt, dus controleer of dit de betekenis is die u nodig hebt:
- Bij botdichtheidsmetingen is de T-score de standaardscore van een meting vergeleken met gezonde volwassenen van 30 jaar, met het gebruikelijke gemiddelde van 0 en standaarddeviatie van 1. Dat is een andere grootheid dan die op deze pagina.
- De t-statistiek (uit de t-verdeling van Student) is ook anders. Het vervangen van het populatiegemiddelde en de populatiestandaarddeviatie door steekproefschattingen in de z-formule hangt samen met de t-statistiek, maar deze calculator berekent geen t-statistiek en voert geen t-toets uit.
(Het Wikipedia-artikel „Standard score” noemt beide. De lijst van andere toepassingen van „T-score” kon niet worden gelezen, en de pagina's over botdichtheid en de t-statistiek zijn niet gelezen.)
Populatie- of steekproefstandaarddeviatie
- De z-formule zoals gewoonlijk gedefinieerd gebruikt het populatiegemiddelde en de populatiestandaarddeviatie (de standaarddeviatie van de hele groep, delen door n).
- Wanneer de populatiewaarden niet bekend zijn, kunnen het steekproefgemiddelde en de steekproefstandaarddeviatie als schattingen worden gebruikt (delen door n − 1).
Bij „Gegevenslijst → z en T” kiest u welke u gebruikt. De standaard is de populatiestandaarddeviatie (delen door n), wat overeenkomt met de definitie van de gestandaardiseerde T-score voor een hele groep. Kies „Een steekproef” wanneer uw waarden een steekproef uit een grotere groep zijn. De twee geven licht verschillende resultaten, en het verschil wordt kleiner naarmate n groeit. Een steekproefstandaarddeviatie heeft minstens 2 waarden nodig. Om beide samen te zien gebruikt u de standaarddeviatiecalculator.
Bij de andere twee berekeningen voert u de standaarddeviatie zelf in, dus de keuze is al gemaakt.
De drie berekeningen
- Score → z en T: uit een score, het gemiddelde en de standaarddeviatie.
- Gegevenslijst → z en T: voer de waarden in; de calculator vindt het gemiddelde en de standaarddeviatie (zoals hierboven gekozen), het aantal waarden, de grootste en de kleinste, en de z-score en T-score van de score die u kiest. Wanneer de standaarddeviatie geen exacte waarde is, wordt ze met rekenkunde met gehele getallen benaderd en als afgeronde waarde gelabeld.
- z of T → score: de ruwe score is gemiddelde + standaarddeviatie × z, of, uit een T-score, gemiddelde + standaarddeviatie × (T − 50) ÷ 10.
Voorbeelden
| Invoer | Resultaat |
|---|---|
| Score 65, gemiddelde 50, standaarddeviatie 10 | z = 1,5, T = 65 |
| Score 50, gemiddelde 50, standaarddeviatie 10 | z = 0, T = 50 |
| Waarden 40, 50, 60, 70, 80; de score 70 (populatie) | Gemiddelde 60, standaarddeviatie ongeveer 14,14, z ongeveer 0,71, T ongeveer 57,07 |
| Dezelfde waarden als steekproef behandeld | Standaarddeviatie ongeveer 15,81, z ongeveer 0,63, T ongeveer 56,32 |
| T-score 60, gemiddelde 50, standaarddeviatie 10 | Score 60 (z = 1) |
Opmerkingen
- Als de standaarddeviatie 0 is (bijvoorbeeld alle waarden zijn gelijk, of er is slechts één waarde in het populatiegeval), kunnen de z-score en T-score niet worden berekend.
- Een T-score kan onder 0 of boven 100 liggen (wanneer een score ver van het gemiddelde ligt). Wanneer dat gebeurt, wordt een opmerking getoond.
- Rangen, percentielen, „percentage mensen eronder” en cijfer- of slaag/zakoordelen worden niet berekend. Voor kwartielen en percentielen van uw gegevens ziet u de percentiel- en kwartielcalculator.
- De resultaten zijn exact tot de afronding die u kiest: z en T worden één keer voor weergave afgerond.
Veelgestelde vragen
Welk bereik kan een T-score hebben?
Er is geen vast bereik; in principe kan het elk reëel getal zijn. Deze calculator toont een opmerking wanneer ze buiten 0 tot 100 valt.
Hoe verschilt een T-score van een z-score?
Het is dezelfde informatie op een andere schaal: de z-score heeft een gemiddelde van 0 en een standaarddeviatie van 1, en de T-score heeft een gemiddelde van 50 en een standaarddeviatie van 10.
Waar haal ik het gemiddelde en de standaarddeviatie vandaan?
Uit uw gegevens, of uit het rapport van de toets of het onderzoek. Als u alle waarden hebt, gebruik dan „Gegevenslijst → z en T”. Voor alleen het gemiddelde of alleen de standaarddeviatie ziet u de gemiddelde- en mediaancalculator en de standaarddeviatiecalculator.