Calcolatore della deviazione standard
Inserisci i tuoi numeri, uno per riga, per ottenere la varianza e la deviazione standard. Vengono mostrate sia la versione della popolazione (divisione per n) sia quella del campione (divisione per n − 1).
Come si calcolano varianza e deviazione standard
- Somma degli scarti al quadrato = la somma di (ogni valore − la media)²
- Varianza della popolazione = somma degli scarti al quadrato ÷ n (usala quando hai ogni valore del gruppo che ti interessa)
- Varianza del campione = somma degli scarti al quadrato ÷ (n − 1) (usala quando i tuoi dati sono un campione usato per stimare la dispersione di un gruppo più ampio)
- Deviazione standard della popolazione = √(varianza della popolazione), e deviazione standard del campione = √(varianza del campione)
Varianza e deviazione standard descrivono entrambe quanto sono dispersi i dati. La deviazione standard è la radice quadrata della varianza, quindi ha la stessa unità dei dati.
Popolazione o campione?
- Popolazione: l’intero gruppo che vuoi descrivere (ad esempio i voti di tutti gli studenti di una classe). Dividi per n.
- Campione: una parte di un gruppo più ampio (ad esempio 100 persone scelte in un paese). Quando usi un campione per stimare la dispersione dell’intero gruppo, dividi per n − 1 (questo dà la stima non distorta, detta anche correzione di Bessel).
Se non sei sicuro, i tuoi dati di solito sono un campione, quindi la versione per il campione (n − 1) è la scelta abituale. Con molti dati i due valori sono vicini.
I nomi in Excel
| Mostrato qui | Diviso per | Funzione di Excel |
|---|---|---|
| Varianza della popolazione | n | VAR.P |
| Varianza del campione | n − 1 | VAR.S |
| Deviazione standard della popolazione | n | STDEV.P |
| Deviazione standard del campione | n − 1 | STDEV.S |
Alcuni manuali usano le parole «varianza campionaria» per la versione che divide per n, quindi controlla la definizione usata dal tuo corso o software. Questa calcolatrice etichetta ogni risultato con il suo divisore (n o n − 1) per evitare confusione.
Esempi
- 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: n = 8, media 5, somma degli scarti al quadrato 32. Varianza della popolazione 4, deviazione standard della popolazione 2 (esatta). Varianza del campione 32/7 ≈ 4,571429, deviazione standard del campione ≈ 2,13809.
- 1, 2, 3, 4, 5: media 3, somma degli scarti al quadrato 10. Varianza della popolazione 2, deviazione standard della popolazione ≈ 1,414214. Varianza del campione 2,5, deviazione standard del campione ≈ 1,581139.
Note
- Con un solo valore, la varianza e la deviazione standard della popolazione sono 0. La varianza e la deviazione standard del campione dividerebbero per n − 1 = 0, quindi sono mostrate come «Non disponibile». Inserisci 2 o più valori.
- Se tutti i valori sono uguali, la varianza e la deviazione standard sono 0.
- Le varianze sono calcolate come frazioni esatte. Le deviazioni standard sono radici quadrate approssimate a 40 cifre decimali e mostrate con 7 cifre significative. Sono etichettate «valore esatto» quando la radice quadrata è esatta (un quadrato perfetto) e «valore arrotondato» altrimenti.
- Puoi inserire da 1 a 1.000 numeri. Ognuno può avere al massimo 12 cifre prima della virgola e 6 cifre decimali.
- Per trovare media, mediana e intervallo, usa il calcolatore di media e mediana.
Domande frequenti
Devo usare la deviazione standard della popolazione o del campione?
Usa la versione per la popolazione quando i tuoi dati sono l’intero gruppo che descrivi, e quella per il campione quando i dati sono solo una parte di un gruppo più ampio. Se non sei sicuro, la versione per il campione (n − 1) è la scelta abituale.
Quando la deviazione standard è 0?
Quando tutti i valori sono uguali. Non c’è dispersione, quindi la deviazione standard è 0.
Perché la deviazione standard è mostrata come «valore arrotondato»?
La radice quadrata della varianza spesso non termina come decimale. È approssimata a 40 cifre decimali, molto più precisa delle 7 cifre significative visualizzate.
Perché 1.5 non è accettato?
Un punto è letto solo come separatore delle migliaia (1.000 = 1000). Con 1.5 può essere inteso un migliaio o un decimale, e in alcuni paesi il punto è usato come separatore decimale. Anziché indovinare, la calcolatrice ti chiede di scrivere 1,5 per uno e mezzo, oppure di mettere ogni numero su una riga a sé.