Calculadora de correlação e regressão linear
Informe pares de números (x, y) para encontrar o coeficiente de correlação e a reta de regressão que explica y a partir de x.
Correlação e a reta de regressão
- O coeficiente de correlação r (correlação produto-momento de Pearson) mede a força da relação linear entre dois valores. Fica entre −1 e 1. r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ (√Σ(x − x̄)² × √Σ(y − ȳ)²)
- A reta de regressão é a reta y = inclinação × x + intercepto que explica y a partir de x (mínimos quadrados). inclinação = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ Σ(x − x̄)², intercepto = ȳ − inclinação × x̄
- O coeficiente de determinação R² é igual a r ao quadrado quando há uma variável explicativa x.
O cálculo usa frações exatas. A raiz quadrada em r é uma aproximação, a menos que dê exata, e então o valor é rotulado como "valor arredondado".
Quando x nunca muda, ou y nunca muda
| Situação | Correlação e R² | Reta de regressão |
|---|---|---|
| Todos os valores de x são iguais (a variância de x é 0) | Indisponível | Indisponível (a inclinação não é determinada) |
| Todos os valores de y são iguais (a variância de y é 0), e x varia | Indisponível (o coeficiente de correlação não é definido quando y não tem variância) | Disponível (inclinação 0, intercepto = a média de y: uma reta horizontal) |
Se x e y forem todos iguais, trata-se como o caso em que x não tem variância. Com apenas 2 pares, r é sempre exatamente ±1 (dois pontos sempre ficam em uma reta), então com pouquíssimos dados a correlação diz pouco.
Observações
- O coeficiente de correlação mede apenas relações lineares. Uma relação curva pode existir mesmo quando r é próximo de 0.
- Correlação não mostra causalidade. Dois valores que sobem e descem juntos não se causam necessariamente (um terceiro fator pode afetar os dois, ou pode ser acaso).
- Valores atípicos podem ter um grande efeito. Um único par incomum pode mudar muito r e a reta de regressão.
- Prever fora da faixa dos seus dados (extrapolação) pode não ser confiável.
- A regressão explica y a partir de x. Se você trocar x e y, a inclinação e o intercepto mudam (r não).
Os três últimos pontos são cautelas estatísticas gerais. Não são afirmações tiradas de uma fonte específica.
Regras de entrada
- Coloque um par por linha, com dois números: x e y (decimais e negativos são permitidos; até 9 algarismos antes da vírgula decimal e 6 casas decimais). Linhas vazias são ignoradas.
- Separe x e y com um espaço, uma tabulação, um ponto e vírgula ou uma vírgula seguida de espaço. Um separador seguido de exatamente três algarismos (1,000) é rejeitado com o número da linha, em vez de adivinhado. Não use separadores de milhar.
- Os números de valores de x e de y sempre coincidem, porque cada linha tem um x e um y. Uma linha com apenas um número, ou com três, é relatada como erro com o número da linha.
- Você pode informar de 2 a 1000 pares.
Exemplos
| Dados | Resultado |
|---|---|
| (1, 2), (2, 3), (3, 5), (4, 4), (5, 6) | r = 0,9, R² = 0,81, inclinação 0,9, intercepto 1,3 (y = 0,9 x + 1,3) |
| (1, 2), (2, 4), (3, 6) | r = 1, inclinação 2, intercepto 0 |
O que esta calculadora não faz
A correlação de postos de Spearman, os testes de significância (valores p) e intervalos de confiança, a regressão múltipla e o ajuste de curvas, a detecção automática de valores atípicos, os gráficos de dispersão e os valores previstos não são abordados. Para a dispersão de um conjunto de números, use a Calculadora de desvio padrão e, para a média, a Calculadora de média e mediana.
Perguntas frequentes
Uma correlação próxima de 0 significa que não há relação?
Significa que há pouca relação linear. Uma relação curva ainda pode existir.
Se r é próximo de 1, x causa y?
Não. Correlação não mostra causalidade.
Por que aparece que a inclinação não pode ser calculada?
Se todos os valores de x são iguais, a inclinação da reta não é determinada.