Calculadora de exponentes y logaritmos
Calcula una potencia (a elevado a b) o un logaritmo (el logaritmo de b en base a). El resultado se etiqueta como valor exacto o valor redondeado.
Potencias y logaritmos
- Potencia a^b: a multiplicado por sí mismo b veces (cuando b es un número entero). a^0 = 1, y un exponente entero negativo da a^(−n) = 1 ÷ a^n.
- Logaritmo log_a b: el número x tal que a^x = b. Es la inversa de elevar a una potencia. Un logaritmo en base 10 es el logaritmo decimal, y uno en base e (el número de Euler, aprox. 2,71828) es el logaritmo natural (ln).
Qué se puede calcular (solo números reales)
| Cálculo | Condición | Resultado |
|---|---|---|
| Potencia | b es un número entero | Funciona para cualquier a (salvo a = 0 con b negativo, que dividiría entre 0) |
| Potencia | b no es un número entero (decimal o fracción) | Solo cuando a es mayor que 0. Con una a negativa el resultado no está definido en los números reales (esta calculadora tampoco calcula raíces impares como (−8)^(1/3) = −2). Si a = 0, el resultado es 0 para una b positiva y no está disponible para una b negativa |
| 0⁰ | a = 0 y b = 0 | Esta calculadora define 0⁰ como 1. En el cálculo infinitesimal es una forma indeterminada, y algunas referencias lo dejan sin definir |
| Logaritmo | a es mayor que 0 y distinto de 1; b es mayor que 0 | Funciona |
| Logaritmo | a = 1 | No disponible (1 elevado a cualquier potencia es 1, así que x no está determinado) |
| Logaritmo | a o b es 0 o negativo | No definido en los números reales |
Valores exactos y valores redondeados
- Valor exacto: una potencia con exponente entero (base entera, decimal o fracción) se calcula exactamente con fracciones y números enteros, siempre que el resultado tenga 1000 cifras o menos (2^10 = 1024, 1,5^2 = 9/4, 10^−3 = 1/1000). Un logaritmo es exacto solo cuando el argumento es una potencia entera de la base (log₂ 8 = 3, log₁₀ 0,001 = −3). Esto se decide comparando potencias enteras, no comprobando si un resultado de coma flotante parece un número entero.
- Valor redondeado: todo lo demás (exponentes decimales o fraccionarios, base e, logaritmos que no son números enteros) se calcula con aritmética de coma flotante y se redondea a 12 cifras significativas. La pantalla muestra 7 cifras significativas.
- Las potencias de más de 1000 cifras no se escriben completas. Se muestran como «aprox. m × 10^e (n cifras)», que es una aproximación.
- Si un resultado de coma flotante fuera mayor que 10^300 o menor que 10^−300 (pero no 0), la calculadora no lo calcula, y nunca redondea un resultado así a 0.
- Para evitar cálculos pesados, los exponentes enteros se limitan a ±10 000 y los demás exponentes a ±1 000 000.
Ejemplos
| Dato | Resultado |
|---|---|
| 2 elevado a 10 | 1024 (valor exacto) |
| −2 elevado a 3 | −8 (valor exacto) |
| 10 elevado a −3 | 0,001 (valor exacto) |
| 2 elevado a 0,5 | aprox. 1,414214 (valor redondeado) |
| e elevado a 1 | aprox. 2,718282 (valor redondeado) |
| log₂ 8 | 3 (valor exacto) |
| log₁₀ 1000 | 3 (valor exacto) |
| log₁₀ 5 | aprox. 0,69897 (valor redondeado) |
| ln 10 (base e, argumento 10) | aprox. 2,302585 (valor redondeado) |
Notas
- No se tratan los números complejos, los logaritmos de números negativos, las gráficas ni las expresiones encadenadas.
- Para comparar dos valores como porcentaje, usa la calculadora de variación porcentual. Para trabajar con el máximo común divisor de números enteros, usa la calculadora de mcd y mcm.
Preguntas frecuentes
¿Por qué aquí 0 elevado a 0 es igual a 1?
En combinatoria y álgebra es habitual definir 0⁰ = 1. En el cálculo infinitesimal suele tratarse como una forma indeterminada. Esta calculadora lo define como 1 y lo indica en la página.
¿Qué es un número negativo elevado a 0,5?
No está definido en los números reales (la respuesta sería un número complejo), por lo que la calculadora no lo calcula.
¿Por qué mi logaritmo es un «valor redondeado»?
La mayoría de los logaritmos son números irracionales, que no tienen una forma decimal finita ni periódica. Solo cuando el argumento es una potencia entera de la base la respuesta es exacta.