Calculateur d’exposants et de logarithmes
Calculez une puissance (a puissance b) ou un logarithme (le logarithme de b en base a). Le résultat est étiqueté comme valeur exacte ou valeur arrondie.
Puissances et logarithmes
- Puissance a^b : a multiplié par lui-même b fois (lorsque b est un nombre entier). a^0 = 1, et un exposant entier négatif donne a^(−n) = 1 ÷ a^n.
- Logarithme log_a b : le nombre x tel que a^x = b. C’est l’inverse de l’élévation à une puissance. Un logarithme en base 10 est le logarithme décimal, et un logarithme en base e (nombre d’Euler, environ 2,71828) est le logarithme népérien (ln).
Ce qui peut être calculé (nombres réels uniquement)
| Calcul | Condition | Résultat |
|---|---|---|
| Puissance | b est un nombre entier | Fonctionne pour tout a (sauf a = 0 avec b négatif, ce qui reviendrait à diviser par 0) |
| Puissance | b n’est pas un nombre entier (décimal ou fraction) | Seulement lorsque a est supérieur à 0. Avec un a négatif, le résultat n’est pas défini dans les nombres réels (ce calculateur ne calcule pas non plus les racines impaires comme (−8)^(1/3) = −2). Si a = 0, le résultat est 0 pour un b positif et non disponible pour un b négatif |
| 0⁰ | a = 0 et b = 0 | Ce calculateur définit 0⁰ comme valant 1. En analyse, c’est une forme indéterminée, et certaines références le laissent non défini |
| Logarithme | a est supérieur à 0 et différent de 1 ; b est supérieur à 0 | Fonctionne |
| Logarithme | a = 1 | Non disponible (1 à n’importe quelle puissance vaut 1 : x n’est donc pas déterminé) |
| Logarithme | a ou b vaut 0 ou est négatif | Non défini dans les nombres réels |
Valeurs exactes et valeurs arrondies
- Valeur exacte : une puissance à exposant entier (base entière, décimale ou fraction) est calculée exactement avec des fractions et des nombres entiers, tant que le résultat compte 1 000 chiffres ou moins (2^10 = 1 024, 1,5^2 = 9/4, 10^−3 = 1/1000). Un logarithme n’est exact que lorsque l’argument est une puissance entière de la base (log₂ 8 = 3, log₁₀ 0,001 = −3). Cela est déterminé en comparant des puissances entières, et non en vérifiant si un résultat à virgule flottante ressemble à un nombre entier.
- Valeur arrondie : tout le reste (exposants décimaux ou fractionnaires, base e, logarithmes qui ne sont pas des nombres entiers) est calculé en arithmétique à virgule flottante et arrondi à 12 chiffres significatifs. L’écran affiche 7 chiffres significatifs.
- Les puissances de plus de 1 000 chiffres ne sont pas écrites en entier. Elles sont affichées sous la forme « environ m × 10^e (n chiffres) », ce qui est une approximation.
- Si un résultat en virgule flottante était supérieur à 10^300 ou inférieur à 10^−300 (sans être 0), le calculateur ne le calcule pas, et il n’arrondit jamais un tel résultat à 0.
- Pour éviter les calculs trop lourds, les exposants entiers sont limités à ±10 000 et les autres exposants à ±1 000 000.
Exemples
| Saisie | Résultat |
|---|---|
| 2 puissance 10 | 1 024 (valeur exacte) |
| −2 puissance 3 | −8 (valeur exacte) |
| 10 puissance −3 | 0,001 (valeur exacte) |
| 2 puissance 0,5 | environ 1,414214 (valeur arrondie) |
| e puissance 1 | environ 2,718282 (valeur arrondie) |
| log₂ 8 | 3 (valeur exacte) |
| log₁₀ 1000 | 3 (valeur exacte) |
| log₁₀ 5 | environ 0,69897 (valeur arrondie) |
| ln 10 (base e, argument 10) | environ 2,302585 (valeur arrondie) |
Remarques
- Les nombres complexes, les logarithmes de nombres négatifs, les graphiques et les expressions enchaînées ne sont pas traités.
- Pour comparer deux valeurs en pourcentage, utilisez le calculateur de variation en pourcentage. Pour travailler avec le plus grand commun diviseur de nombres entiers, utilisez le calculateur de PGCD et PPCM.
Questions fréquentes
Pourquoi 0 puissance 0 vaut-il 1 ici ?
En combinatoire et en algèbre, il est courant de définir 0⁰ = 1. En analyse, il est souvent traité comme une forme indéterminée. Ce calculateur le définit comme valant 1 et l’indique sur la page.
Que vaut un nombre négatif puissance 0,5 ?
Ce n’est pas défini dans les nombres réels (la réponse serait un nombre complexe) : le calculateur ne le calcule donc pas.
Pourquoi mon logarithme est-il une « valeur arrondie » ?
La plupart des logarithmes sont des nombres irrationnels, qui n’ont pas d’écriture décimale finie ou périodique. Ce n’est que lorsque l’argument est une puissance entière de la base que la réponse est exacte.